{"id":"matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2009,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (2 pkt)\nW układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty\n(\n)\n2, 5\nA =\ni\n(\n)\nC\n6, 7\nsą przeciwległymi\nwierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD.\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 28. (2 punkty)\nW układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty\n(\n)\n2, 5\nA =\ni\n(\n)\nC\n6, 7\nsą przeciwległymi\nwierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD.\nRozwiązanie:\nObliczam współczynnik kierunkowy prostej AC:\n7\n5\n1\n6\n2\n2\nAC\na\n, a następnie wyznaczam\nwspółczynnik kierunkowy prostej BD prostopadłej do AC:\n2\nBD\na\nWyznaczam współrzędne środka S odcinka AC:\n(\n)\n2\n6 5\n7\n,\n4,6\n2\n2\nS\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\ni wyznaczam\nrównanie prostej o współczynniku kierunkowym 2\n-, przechodzącej przez punkt S.\nOdpowiedź:\n2\n14\ny\nx","solution":"$y = -2x + 14$","image":"img/matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 28. (2 pkt)
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty
(
)
2, 5
A =
i
(
)
C
6, 7
są przeciwległymi
wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD.
Odpowiedź:

","answer_text_html":"

Zadanie 28. (2 punkty)
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty
(
)
2, 5
A =
i
(
)
C
6, 7
są przeciwległymi
wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD.
Rozwiązanie:
Obliczam współczynnik kierunkowy prostej AC:
7
5
1
6
2
2
AC
a
, a następnie wyznaczam
współczynnik kierunkowy prostej BD prostopadłej do AC:
2
BD
a
Wyznaczam współrzędne środka S odcinka AC:
(
)
2
6 5
7
,
4,6
2
2
S
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
i wyznaczam
równanie prostej o współczynniku kierunkowym 2
-, przechodzącej przez punkt S.
Odpowiedź:
2
14
y
x

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$y = -2x + 14$

"}]}