{"id":"matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2009,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (2 pkt)\nWykaż, że dla każdego m ciąg\n⎟\n⎠\n⎞\n⎜\n⎝\n⎛\n12\n9\n,\n6\n3\n,\n4\n1\nm\nm\nm\njest arytmetyczny.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n13","answer":null,"answer_text":"Zadanie 30. (2 punkty)\nWykaż, że dla każdego m ciąg\n⎟\n⎠\n⎞\n⎜\n⎝\n⎛\n12\n9\n,\n6\n3\n,\n4\n1\nm\nm\nm\njest arytmetyczny.\nRozwiązanie:\nI sposób rozwiązania:\nWystarczy sprawdzić, że zachodzi następujący związek między sąsiednimi wyrazami\nciągu:\n1\n1\n2\nn\nn\nn\na\na\na\nMamy\n1\n1\n4\nm\na\n,\n2\n3\n6\nm\na\n,\n3\n9\n12\nm\na\nZatem\n1\n3\n2\n1\n9\n3\n3\n9\n4\n12\n3\n4\n12\n2\n2\n24\n24\n6\nm\nm\na\na\nm\nm\nm\nm\na\nStąd wynika, że ciąg\n⎟\n⎠\n⎞\n⎜\n⎝\n⎛\n12\n9\n,\n6\n3\n,\n4\n1\nm\nm\nm\njest arytmetyczny dla każdego m.\nII sposób rozwiązania:\nMamy\n1\n1\n4\nm\na\n,\n2\n3\n6\nm\na\n,\n3\n9\n12\nm\na\nWystarczy sprawdzić, że\n2\n1\n3\n2\na\na\na\na\nObliczamy:\n6\n3\n12\n9\n4\n1\n6\n3\nm\nm\nm\nm\n12\n6\n2\n9\n12\n3\n3\n6\n2\nm\nm\nm\nm\n12\n3\n12\n3\nm\nm\n5","solution":null,"image":"img/matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 30. (2 pkt)
Wykaż, że dla każdego m ciąg
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
12
9
,
6
3
,
4
1
m
m
m
jest arytmetyczny.

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
13

","answer_text_html":"

Zadanie 30. (2 punkty)
Wykaż, że dla każdego m ciąg
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
12
9
,
6
3
,
4
1
m
m
m
jest arytmetyczny.
Rozwiązanie:
I sposób rozwiązania:
Wystarczy sprawdzić, że zachodzi następujący związek między sąsiednimi wyrazami
ciągu:
1
1
2
n
n
n
a
a
a
Mamy
1
1
4
m
a
,
2
3
6
m
a
,
3
9
12
m
a
Zatem
1
3
2
1
9
3
3
9
4
12
3
4
12
2
2
24
24
6
m
m
a
a
m
m
m
m
a
Stąd wynika, że ciąg
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
12
9
,
6
3
,
4
1
m
m
m
jest arytmetyczny dla każdego m.
II sposób rozwiązania:
Mamy
1
1
4
m
a
,
2
3
6
m
a
,
3
9
12
m
a
Wystarczy sprawdzić, że
2
1
3
2
a
a
a
a
Obliczamy:
6
3
12
9
4
1
6
3
m
m
m
m
12
6
2
9
12
3
3
6
2
m
m
m
m
12
3
12
3
m
m
5

","solutions":[]}