{"id":"matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa","number":"32","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2009,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (5 pkt)\nUczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę\nstron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni\nwcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n15","answer":null,"answer_text":"Zadanie 32. (5 punktów)\nUczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę\nstron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni\nwcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.\nRozwiązanie:\nOznaczam: x - liczba stron przeczytanych każdego dnia, y - liczba dni.\nZapisuję i rozwiązuję układ równań:\n(\n) (\n)\n480\n8\n3\n480\nx y\nx\ny\n⋅\n⎧⎪⎨\n⋅\n⎪⎩\nZ pierwszego równania mamy\n480\nx\ny\n, zatem\n(\n)\n480\n8\n3\n480\ny\ny\ny\n⎛\n⎞\n⋅\n⋅\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n(\n)(\n)\n480\n8\n3\n480\ny\ny\ny\nPo uproszczeniu otrzymuję równanie\n2\n3\n180\n0\ny\ny\nRozwiązaniem równania są liczby: -12 oraz 15. Odrzucam ujemną liczbę dni.\nOdpowiedź: Uczeń przeczytał książkę w ciągu 15 dni.\nA\nB\nC\nD\nE\nK\nL\nM\n6","solution":"15 dni","image":"img/matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 32. (5 pkt)
Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę
stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni
wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.
Odpowiedź:

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
15

","answer_text_html":"

Zadanie 32. (5 punktów)
Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę
stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni
wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.
Rozwiązanie:
Oznaczam: x - liczba stron przeczytanych każdego dnia, y - liczba dni.
Zapisuję i rozwiązuję układ równań:
(
) (
)
480
8
3
480
x y
x
y
⋅
⎧⎪⎨
⋅
⎪⎩
Z pierwszego równania mamy
480
x
y
, zatem
(
)
480
8
3
480
y
y
y
⎛
⎞
⋅
⋅
⎜
⎟
⎝
⎠
(
)(
)
480
8
3
480
y
y
y
Po uproszczeniu otrzymuję równanie
2
3
180
0
y
y
Rozwiązaniem równania są liczby: -12 oraz 15. Odrzucam ujemną liczbę dni.
Odpowiedź: Uczeń przeczytał książkę w ciągu 15 dni.
A
B
C
D
E
K
L
M
6

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

15 dni

"}]}