{"id":"matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa/zad/34","paper_id":"matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa","number":"34","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2009,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 34. (4 pkt)\nPole trójkąta prostokątnego jest równe\n2\n60 cm . Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa\nod drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n17\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":"Zadanie 34. (4 punkty)\nPole trójkąta prostokątnego jest równe\n2\n60 cm . Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa\nod drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.\nOznaczam: a, b - długości przyprostokątnych danego trójkąta.\nZapisuję układ równań\n7\n1\n60\n2\na\nb\na b\n⎧⎪⎨\n⋅\n⎪⎩\nOtrzymuję równanie z jedną niewiadomą\n(\n)\n1\n7\n60\n2 b\nb\n, którego pierwiastkami są liczby\n8\nb =\noraz\n15\nb = -\nOdrzucam ujemny pierwiastek, gdyż b jest długością odcinka. Zatem\n8\nb =\n,\n8\n7\n15\na =\nTeraz obliczam długość przeciwprostokątnej\n2\n2\n2\n2\n8\n15\n289\n17\nc\na\nb\nOdpowiedź: Przeciwprostokątna ma długość 17 cm.","solution":"$17 \\text{ cm}$","image":"img/matematyka-2009-listopad-probna-podstawowa/zad-34.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 34. (4 pkt)
Pole trójkąta prostokątnego jest równe
2
60 cm . Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa
od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
17
BRUDNOPIS

","answer_text_html":"

Zadanie 34. (4 punkty)
Pole trójkąta prostokątnego jest równe
2
60 cm . Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa
od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Oznaczam: a, b - długości przyprostokątnych danego trójkąta.
Zapisuję układ równań
7
1
60
2
a
b
a b
⎧⎪⎨
⋅
⎪⎩
Otrzymuję równanie z jedną niewiadomą
(
)
1
7
60
2 b
b
, którego pierwiastkami są liczby
8
b =
oraz
15
b = -
Odrzucam ujemny pierwiastek, gdyż b jest długością odcinka. Zatem
8
b =
,
8
7
15
a =
Teraz obliczam długość przeciwprostokątnej
2
2
2
2
8
15
289
17
c
a
b
Odpowiedź: Przeciwprostokątna ma długość 17 cm.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$17 \\text{ cm}$

"}]}