{"id":"matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2009,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (4 pkt)\nNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji wykładniczej ( )\nx\na\nx\nf\ndla\nR\nx ∈\na) Oblicz a.\nb) Narysuj wykres funkcji\n( )\n( )\n2\nx\nf\nx\ng\ni podaj wszystkie wartości parametru\nR\nm ∈\n,\ndla których równanie ( )\nm\nx\ng\nma dokładnie jedno rozwiązanie.\ny\nx\n0\n1\n2\n3\n4\n1\n2\n3\n4\n5\n-1\n-2\n-3\n-4\n-3\n-2\n-1\n\nPoziom rozszerzony\n5\nNr czynności\n3.1.\n3.2.\n3.3.\n3.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n6\nNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji wykładniczej f(x)=a^x dla x w R. a) Oblicz a. b) Narysuj wykres funkcji g(x)=|f(x)-2| i podaj wszystkie wartości parametru m w R dla których równanie g(x)=m ma dokładnie jedno rozwiązanie.","answer":null,"answer_text":"π\nr\n6","solution":"a) $a = \\sqrt{3}$, b) $m \\in \\{0\\} \\cup (2, +\\infty)$","image":"img/matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/sol-3.svg","topics":"wykladnicza","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3. (4 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji wykładniczej ( )
x
a
x
f
dla
R
x ∈
a) Oblicz a.
b) Narysuj wykres funkcji
( )
( )
2
x
f
x
g
i podaj wszystkie wartości parametru
R
m ∈
,
dla których równanie ( )
m
x
g
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
y
x
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-3
-2
-1

\n

Poziom rozszerzony
5
Nr czynności
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
6
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji wykładniczej f(x)=a^x dla x w R. a) Oblicz a. b) Narysuj wykres funkcji g(x)=|f(x)-2| i podaj wszystkie wartości parametru m w R dla których równanie g(x)=m ma dokładnie jedno rozwiązanie.

","answer_text_html":"

π
r
6

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/sol-3.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

a) $a = \\sqrt{3}$, b) $m \\in \\{0\\} \\cup (2, +\\infty)$

"}]}