{"id":"matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona","number":"7","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2009,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (6 pkt)\nCiąg (\n)\n3,\n3, 6\n2,\nx\nx\nx\njest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach\ndodatnich. Oblicz iloraz tego ciągu i uzasadnij, że\n4\n1\n20\n19 <\nS\nS\n, gdzie\nn\nS oznacza sumę\nn początkowych wyrazów tego ciągu.\nNr czynności\n7.1.\n7.2.\n7.3.\n7.4.\n7.5.\n7.6.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n10\nCiąg (x-3, x+3, 6x+2,...) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Oblicz iloraz tego ciągu i uzasadnij, że S_{19}/S_{20} < {1/4}, gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów tego ciągu.","answer":null,"answer_text":"n\n)\n980\nalbo\nm\n15\nn\n980\nalbo 6\nm\n8\nn","solution":"Dowód","image":"img/matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/sol-7.svg","topics":"ciagi","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7. (6 pkt)
Ciąg (
)
3,
3, 6
2,
x
x
x
jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach
dodatnich. Oblicz iloraz tego ciągu i uzasadnij, że
4
1
20
19 <
S
S
, gdzie
n
S oznacza sumę
n początkowych wyrazów tego ciągu.
Nr czynności
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
10
Ciąg (x-3, x+3, 6x+2,...) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Oblicz iloraz tego ciągu i uzasadnij, że S_{19}/S_{20} < {1/4}, gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów tego ciągu.

","answer_text_html":"

n
)
980
albo
m
15
n
980
albo 6
m
8
n

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/sol-7.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Dowód

"}]}