{"id":"matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2009,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (4 pkt)\nDwa okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny\ndo ramion tego samego kąta prostego (patrz rysunek). Udowodnij, że stosunek promienia\nwiększego z tych okręgów do promienia mniejszego jest równy\n2\n2\n3+\nA\nB\n\nPoziom rozszerzony\n11\nNr czynności\n8.1.\n8.2.\n8.3.\n8.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n12\nDwa okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego (patrz rysunek). Udowodnij, że stosunek promienia większego z tych okręgów do promienia mniejszego jest równy 3+2pierwiatek2. Zadanie z matury maj 2009 (poziom rozszerzony).","answer":null,"answer_text":"4\nx\n14\n)\n5","solution":"$\\dfrac{R}{r} = 3 + 2\\sqrt{2}$","image":"img/matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/sol-8.svg","topics":"dowody_geometryczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8. (4 pkt)
Dwa okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny
do ramion tego samego kąta prostego (patrz rysunek). Udowodnij, że stosunek promienia
większego z tych okręgów do promienia mniejszego jest równy
2
2
3+
A
B

\n

Poziom rozszerzony
11
Nr czynności
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
12
Dwa okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego (patrz rysunek). Udowodnij, że stosunek promienia większego z tych okręgów do promienia mniejszego jest równy 3+2pierwiatek2. Zadanie z matury maj 2009 (poziom rozszerzony).

","answer_text_html":"

4
x
14
)
5

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2009-maj-matura-rozszerzona/sol-8.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{R}{r} = 3 + 2\\sqrt{2}$

"}]}