{"id":"matematyka-2009-styczen-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2009-styczen-probna-podstawowa","number":"11","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2009,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (4 pkt)\nNa zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB\ni BFC. Uzasadnij, że trójkąt DEF jest równoboczny.\nA\nB\nC\nD\nE\nF\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n13\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n14","answer":null,"answer_text":"11.1\nUzasadnienie, że trójkąty DCF, DAE i EBF są równoramienne\n(wykorzystanie założenia, że\nDA\nCD\nBC\nAB\ni trójkąty AEB oraz BFC są równoboczne).\n1\n11.2\nObliczenie miary kąta DAE lub FCD:\n90\n60\n150\nDAE\nFCD\n° +\n° =\n°\n)\n)\n1\n11.3\nObliczenie miary kąta EBF :\n360\n2 60\n90\n150\nEBF =\n°-⋅\n°-\n° =\n°\n)\n1\n11\n11.4\nZapisanie, że trójkąty DCF, DAE i EBF są przystające (z cechy\nprzystawania bkb) i wyciągnięcie wniosku o równości boków trójkąta\nDEF.\n1\nC\nD\nA\nB\nE\nF\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n11","solution":null,"image":"img/matematyka-2009-styczen-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"dowody_geometryczne","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 11. (4 pkt)
Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB
i BFC. Uzasadnij, że trójkąt DEF jest równoboczny.
A
B
C
D
E
F

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
13

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
14

","answer_text_html":"

11.1
Uzasadnienie, że trójkąty DCF, DAE i EBF są równoramienne
(wykorzystanie założenia, że
DA
CD
BC
AB
i trójkąty AEB oraz BFC są równoboczne).
1
11.2
Obliczenie miary kąta DAE lub FCD:
90
60
150
DAE
FCD
° +
° =
°
)
)
1
11.3
Obliczenie miary kąta EBF :
360
2 60
90
150
EBF =
°-⋅
°-
° =
°
)
1
11
11.4
Zapisanie, że trójkąty DCF, DAE i EBF są przystające (z cechy
przystawania bkb) i wyciągnięcie wniosku o równości boków trójkąta
DEF.
1
C
D
A
B
E
F
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy
11

","solutions":[]}