{"id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona","number":"1","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2009,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (3 pkt)\nNa rysunku narysowano fragment wykresu funkcji\n( )\n3\n2x\nf x\nb\nokreślonej dla x\nR\n∈\na) Podaj wartość b.\nb) Naszkicuj wykres funkcji ( )\n( )\ng x\nf x\nc) Podaj wszystkie wartości parametru p, dla których równanie\n( )\ng x\np\nma dokładnie\njedno rozwiązanie.\nx\ny\n-1\n1\n2\n2\n1\n3\n3\n4\n4\n5\n6\n-2\n-3\n-4\n0\n-1\n-2\n-3\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n3\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n4","answer":null,"answer_text":"1.1\nPodanie wartości b:\n2\nb =\n1\n1.2\nSporządzenie wykresu funkcji g.\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\nx\ny\n0\n1\nKrzywa będąca wykresem funkcji g dla\n4\nx <\nnie może przecinać prostej\no równaniu\n2\ny =\n1\n1.3\nZapisanie szukanych wartości parametru p:\n0\np =\nlub\n2\np ≥\n1\n2.1\nZastosowanie definicji wartości bezwzględnej i zapisanie:\n4\n12\n5\nx\nx\n< --\ndla\n(\n)\n,\n5\nx∈-∞-\n,\n4\n12\n5\nx\nx\n<\ndla\n)\n5, 3\nx∈-\n,\n4\n12\n5\nx\nx\n<\ndla\n)\n3,\nx∈-\n∞.\n1\n2.2\nRozwiązanie nierówności liniowych bez uwzględniania ograniczeń:\n7\n3\nx > -\n,\n17\n5\nx > -\n,\n7\n3\nx < -\n1\n2.3\nUwzględnienie ograniczeń, tzn. zapisanie zbiorów rozwiązań\nposzczególnych nierówności: zbiór pusty,\n17 ,\n3\n5\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n,\n7\n3,\n3\n⎞\n⎟⎠\n1\n2.4\nWyznaczenie zbioru rozwiązań nierówności z wartością bezwzględną:\n17\n7\n,\n5\n3\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n1\n2\n2.1\nII sposób rozwiązania:\nZapisanie danej nierówności w postaci : 4\n3\n5\n<\nx\nx\n1\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony\n2","solution":"$b = 2$, $p = 0$ lub $p \\ge 2$","image":"img/matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"wykladnicza","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 1. (3 pkt)
Na rysunku narysowano fragment wykresu funkcji
( )
3
2x
f x
b
określonej dla x
R
∈
a) Podaj wartość b.
b) Naszkicuj wykres funkcji ( )
( )
g x
f x
c) Podaj wszystkie wartości parametru p, dla których równanie
( )
g x
p
ma dokładnie
jedno rozwiązanie.
x
y
-1
1
2
2
1
3
3
4
4
5
6
-2
-3
-4
0
-1
-2
-3

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
3

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
4

","answer_text_html":"

1.1
Podanie wartości b:
2
b =
1
1.2
Sporządzenie wykresu funkcji g.
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
0
1
Krzywa będąca wykresem funkcji g dla
4
x <
nie może przecinać prostej
o równaniu
2
y =
1
1.3
Zapisanie szukanych wartości parametru p:
0
p =
lub
2
p ≥
1
2.1
Zastosowanie definicji wartości bezwzględnej i zapisanie:
4
12
5
x
x
< --
dla
(
)
,
5
x∈-∞-
,
4
12
5
x
x
<
dla
)
5, 3
x∈-
,
4
12
5
x
x
<
dla
)
3,
x∈-
∞.
1
2.2
Rozwiązanie nierówności liniowych bez uwzględniania ograniczeń:
7
3
x > -
,
17
5
x > -
,
7
3
x < -
1
2.3
Uwzględnienie ograniczeń, tzn. zapisanie zbiorów rozwiązań
poszczególnych nierówności: zbiór pusty,
17 ,
3
5
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
,
7
3,
3
⎞
⎟⎠
1
2.4
Wyznaczenie zbioru rozwiązań nierówności z wartością bezwzględną:
17
7
,
5
3
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
1
2
2.1
II sposób rozwiązania:
Zapisanie danej nierówności w postaci : 4
3
5
<
x
x
1
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony
2

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

b=2, p=0 lub p≥2

"}]}