{"id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona","number":"10","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2009,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (4 pkt)\nSinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz\nsinus najmniejszego kąta tego trójkąta.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n16","answer":null,"answer_text":"10.1\nZapisanie, że ciąg (\n)\nsin\n,sin\n, 1\nα\nβ\nlub (\n)\n1, sin\n, sin\nβ\nα jest geometryczny.\n1\nNie wymagamy rozpatrzenia obu\nprzypadków, ale istotne jest założenie, że\n„1” jest pierwszym lub ostatnim wyrazem\nciągu.\n10.2\nWykorzystanie definicji lub własności ciągu geometrycznego i zapisanie\nwarunku:\n2\nsin\nsin\n1\n⋅\nβ\nα\n1\n10.3\nWykorzystanie zależności między funkcjami trygonometrycznymi\nw trójkącie prostokątnym: sin\ncos\nβ\nα\noraz jedynki trygonometrycznej\ni zapisanie równania z niewiadomą sinα :\n2\n1 sin\nsin\nα\nα\n1\n10\n10.4\nRozwiązanie równania:\n5\n1\nsin\n2\nα\n,\n5\n1\nsin\n2\nα\nPodanie odpowiedzi:\n5\n1\nsin\n2\nα\n1\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony\n7","solution":"$\\sin \\alpha = \\dfrac{\\sqrt{5}-1}{2}$","image":"img/matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 10. (4 pkt)
Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz
sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
16

","answer_text_html":"

10.1
Zapisanie, że ciąg (
)
sin
,sin
, 1
α
β
lub (
)
1, sin
, sin
β
α jest geometryczny.
1
Nie wymagamy rozpatrzenia obu
przypadków, ale istotne jest założenie, że
„1” jest pierwszym lub ostatnim wyrazem
ciągu.
10.2
Wykorzystanie definicji lub własności ciągu geometrycznego i zapisanie
warunku:
2
sin
sin
1
⋅
β
α
1
10.3
Wykorzystanie zależności między funkcjami trygonometrycznymi
w trójkącie prostokątnym: sin
cos
β
α
oraz jedynki trygonometrycznej
i zapisanie równania z niewiadomą sinα :
2
1 sin
sin
α
α
1
10
10.4
Rozwiązanie równania:
5
1
sin
2
α
,
5
1
sin
2
α
Podanie odpowiedzi:
5
1
sin
2
α
1
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony
7

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

sinα=5−12

"}]}