{"id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona","number":"2","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2009,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (4 pkt)\nRozwiąż nierówność\n5\n9\n3\n3\n<\nx\nx\nx\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n5","answer":null,"answer_text":"2.2\nPodniesienie obu stron nierówności do drugiej potęgi:\n(\n)\n(\n)\n2\n2\n2\n4\n3\n5\n⋅\n<\nx\nx\n1\n2.3\nDoprowadzenie nierówności do postaci iloczynowej: (\n) (\n)\n3\n7\n5\n17\n0\n⋅\n<\nx\nx\nlub\n17\n7\n15\n0\n5\n3\nx\nx\n⎛\n⎞⎛\n⎞\n<\n⎜\n⎟⎜\n⎟\n⎝\n⎠⎝\n⎠\n1\nPunkt przyznajemy, gdy zdający zapisze\nnierówność w postaci ogólnej i obliczy\npierwiastki trójmianu kwadratowego.\n2.4\nZapisanie zbioru rozwiązań nierówności:\n17\n7\n,\n5\n3\nx\n⎛\n⎞\n∈-\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n1\n2.1\nMetoda graficzna.\nZapisanie danej nierówności w postaci : 4\n3\n5\n<\nx\nx\n1\n2.2\nSporządzenie wykresów funkcji\n( )\n4\n3\nf x\nx\ni ( )\n5\ng x\nx\n1\n2.3\nWyznaczenie odciętych punktów wspólnych wykresów funkcji f i g.\n1\n2.4\nZapisanie zbioru rozwiązań nierówności: (\n)\n17\n7\n5\n3\n,\n1\n3.1\nSporządzenie rysunku.\n-9\n-8\n-7\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n-7\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\nx\ny\n2\ny\nx\n= 2\n- 6\ny\nx\n1\nNa rysunku muszą być szkice wykresów\nobu funkcji podanych w zadaniu.\n3.2\nZapisanie współrzędnych dowolnego punktu paraboli w zależności od\njednej zmiennej: np.\n(\n)\n2\n,\nP\nx x\n1\n3.3\nWyznaczenie odległości punktu P od danej prostej:\n5\n6\n2\n2 -\nx\nx\nd\n1\n3\n3.4\nZapisanie odległości bez wartości bezwzględnej:\n(\n)\n5\n5\n1\n2 +\n= x\nd\nlub\n2\n2\n6\n5\nx\nx\nd\n1\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony\n3","solution":"$x \\in \\left(-\\dfrac{17}{5}, -\\dfrac{7}{3}\\right)$","image":"img/matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"bezwgledna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 2. (4 pkt)
Rozwiąż nierówność
5
9
3
3
<
x
x
x

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
5

","answer_text_html":"

2.2
Podniesienie obu stron nierówności do drugiej potęgi:
(
)
(
)
2
2
2
4
3
5
⋅
<
x
x
1
2.3
Doprowadzenie nierówności do postaci iloczynowej: (
) (
)
3
7
5
17
0
⋅
<
x
x
lub
17
7
15
0
5
3
x
x
⎛
⎞⎛
⎞
<
⎜
⎟⎜
⎟
⎝
⎠⎝
⎠
1
Punkt przyznajemy, gdy zdający zapisze
nierówność w postaci ogólnej i obliczy
pierwiastki trójmianu kwadratowego.
2.4
Zapisanie zbioru rozwiązań nierówności:
17
7
,
5
3
x
⎛
⎞
∈-
⎜
⎟
⎝
⎠
1
2.1
Metoda graficzna.
Zapisanie danej nierówności w postaci : 4
3
5
<
x
x
1
2.2
Sporządzenie wykresów funkcji
( )
4
3
f x
x
i ( )
5
g x
x
1
2.3
Wyznaczenie odciętych punktów wspólnych wykresów funkcji f i g.
1
2.4
Zapisanie zbioru rozwiązań nierówności: (
)
17
7
5
3
,
1
3.1
Sporządzenie rysunku.
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
y
2
y
x
= 2

\n\n

y
x
1
Na rysunku muszą być szkice wykresów
obu funkcji podanych w zadaniu.
3.2
Zapisanie współrzędnych dowolnego punktu paraboli w zależności od
jednej zmiennej: np.
(
)
2
,
P
x x
1
3.3
Wyznaczenie odległości punktu P od danej prostej:
5
6
2
2 -
x
x
d
1
3
3.4
Zapisanie odległości bez wartości bezwzględnej:
(
)
5
5
1
2 +
= x
d
lub
2
2
6
5
x
x
d
1
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony
3

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

x∈(−175,−73)

"}]}