{"id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona","number":"3","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2009,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (5 pkt)\nJeden z końców odcinka leży na paraboli o równaniu\n2x\ny =\n, a drugi na prostej o równaniu\n6\n2 -\nx\ny\n. Wykaż, że długość tego odcinka jest nie mniejsza od\n5 . Sporządź odpowiedni\nrysunek.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n6","answer":null,"answer_text":"3.5\nOszacowanie najmniejszej wartości:\n5\nd ≥\n1\n3.4\nII sposób rozwiązania: (czynności 3.4 i 3.5)\nWyznaczenie najmniejszej wartości funkcji ( )\n2\n2\n6\n5\nx\nx\nd x\n:\nmin\n5\nd\n1\nZdający może wyznaczyć równanie prostej\nrównoległej do danej prostej, stycznej do\nparaboli i obliczyć odległość między tymi\nprostymi równoległymi.\n3.5\nZapisanie wniosku:\n5\nd ≥\n1\n4.1\nObliczenie prawdopodobieństw: ( )\n2\n3\nP A =\n,\n( )\n3\n4\nP B =\n1\n4.2\nZastosowanie prawa De Morgana:\n(\n)\nA\nB\nA\nB ′\n′\n′\n∩\n∪\n1\nZdający nie musi wprost zapisywać prawa\nDe Morgana.\n4.3\nWykorzystanie wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń.\n1\n4\n4.4\nObliczenie wartości\n(\n)\nP A\nB\n′\n′\n∩\n:\n(\n)\n1\n12\nP A\nB\n′\n′\n∩\n1\n5.1\nZapisanie wzoru funkcji w postaci: ( )\n1\n2\na\nh x\nx\n1\n5.2\nObliczenie współczynnika a i zapisanie wzoru funkcji:\n2\na =\n,\n( )\n2\n1\n2\nh x\nx\n1\nWystarczy obliczenie współczynnika a.\nAkceptujemy podanie wzoru\n( )\n2\nx\nh x\nx\n, bez uzasadnienia.\nPrzyznajemy wtedy punkty za czynności\n5.1, 5.2.\n5\n5.3\nObliczenie wartości funkcji h dla\n3\nx =\n: (\n)\n3\n2 3\n3\nh\ni zapisanie wniosku.\n1\n6.1\nZastosowanie wzoru skróconego mnożenia i zapisanie wyrażenia w postaci:\n(\n) (\n)\n1\n1\n2\n2\n2\n3\n2\n2\n3\n2\n3\n2\n3\n+ ⋅\n⋅\nlub\n(\n) (\n)\n2\n3\n2\n2\n3\n2\n3\n2\n3\n+ ⋅\n⋅\n1\n6.2\nObliczenie liczby a:\n6\na =\n1\n6.3\nObliczenie liczby b :\n9\nb\n1\n6\n6.4\nZapisanie wniosku wraz z uzasadnieniem:\na\nb\nb\na >\n1\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony\n4","solution":"$d_{min} = \\sqrt{5}$","image":"img/matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 3. (5 pkt)
Jeden z końców odcinka leży na paraboli o równaniu
2x
y =
, a drugi na prostej o równaniu
6
2 -
x
y
. Wykaż, że długość tego odcinka jest nie mniejsza od
5 . Sporządź odpowiedni
rysunek.

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
6

","answer_text_html":"

3.5
Oszacowanie najmniejszej wartości:
5
d ≥
1
3.4
II sposób rozwiązania: (czynności 3.4 i 3.5)
Wyznaczenie najmniejszej wartości funkcji ( )
2
2
6
5
x
x
d x
:
min
5
d
1
Zdający może wyznaczyć równanie prostej
równoległej do danej prostej, stycznej do
paraboli i obliczyć odległość między tymi
prostymi równoległymi.
3.5
Zapisanie wniosku:
5
d ≥
1
4.1
Obliczenie prawdopodobieństw: ( )
2
3
P A =
,
( )
3
4
P B =
1
4.2
Zastosowanie prawa De Morgana:
(
)
A
B
A
B ′
′
′
∩
∪
1
Zdający nie musi wprost zapisywać prawa
De Morgana.
4.3
Wykorzystanie wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń.
1
4
4.4
Obliczenie wartości
(
)
P A
B
′
′
∩
:
(
)
1
12
P A
B
′
′
∩
1
5.1
Zapisanie wzoru funkcji w postaci: ( )
1
2
a
h x
x
1
5.2
Obliczenie współczynnika a i zapisanie wzoru funkcji:
2
a =
,
( )
2
1
2
h x
x
1
Wystarczy obliczenie współczynnika a.
Akceptujemy podanie wzoru
( )
2
x
h x
x
, bez uzasadnienia.
Przyznajemy wtedy punkty za czynności
5.1, 5.2.
5
5.3
Obliczenie wartości funkcji h dla
3
x =
: (
)
3
2 3
3
h
i zapisanie wniosku.
1
6.1
Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia i zapisanie wyrażenia w postaci:
(
) (
)
1
1
2
2
2
3
2
2
3
2
3
2
3

\n\n

⋅
lub
(
) (
)
2
3
2
2
3
2
3
2
3

\n\n

⋅
1
6.2
Obliczenie liczby a:
6
a =
1
6.3
Obliczenie liczby b :
9
b
1
6
6.4
Zapisanie wniosku wraz z uzasadnieniem:
a
b
b
a >
1
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony
4

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

dmin=5

"}]}