{"id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona","number":"7","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2009,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (6 pkt)\nDane jest równanie (\n)\n(\n)\n(\n)\n2\n2\n3\n4\n1\n0\nx\nx\np\nx\np\n⎡\n⎤\n⋅\n⎣\n⎦\nz niewiadomą x.\na) Rozwiąż to równanie dla\n1\np\nb) Wyznacz wszystkie wartości parametru p , dla których równanie to ma tylko jedno\nrozwiązanie.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n12","answer":null,"answer_text":"7.1\nZapisanie, że liczba ( 3\n-) jest jednym z rozwiązań danego równania\n(\n)(\n)\n0\n4\n5\n3\n2\nx\nx\nx\n1\n7.2\nRozwiązanie równania kwadratowego\n2\n5\n4\n0\nx\nx\n:\n1,\nx = -\n4\nx = -.\n1\n7.3\nRozwiązanie warunku, dla którego drugi czynnik równania nie ma\nrozwiązań:\n0\nΔ <\ndla\n(\n)\n(\n)\n, 2\n2,\np∈-∞-\n∪\n∞.\n1\n7.4\nZapisanie układu warunków, dla których liczba (\n)\n3\njest jedynym\nrozwiązaniem równania kwadratowego\n(\n)\n(\n)\n2\n2\n4\n1\n0\nx\np\nx\np\n:\n0 i\n3\n2\nb\na\nΔ =\n1\nWyznaczenie wszystkich wartości p, dla\nktórych liczba (\n3\n) jest rozwiązaniem\nrównania kwadratowego\n(\n)\n(\n)\n2\n2\n4\n1\n0\nx\np\nx\np\n:\n2\np\nlub\n1\np\n7.5\nRozwiązanie układu warunków z punktu 7.4:\n2\np =\n1\nSprawdzenie, że tylko dla\n2\np\nliczba\n(\n3\n) jest jedynym rozwiązaniem równania\nkwadratowego.\n7.6\nZapisanie odpowiedzi:\n(\n)\n)\n∞\n∪\n∞\n∈\n,2\n2\n,\np\n1\n7.4\nII sposób rozwiązania: (czynności 7.4, 7.5)\nZapisanie warunku, przy którym liczba (\n)\n3\njest jedynym rozwiązaniem\nrównania\n(\n)\n(\n)\n2\n2\n4\n1\n0\nx\np\nx\np\n: (\n)\n(\n)\n(\n)\n2\n2\n2\n3\n4\n1\nx\nx\np\nx\np\n1\n7\n7.5\nObliczenie p:\n2\np =\n1\n8.1\nZapisanie zależności między bokami czworokąta opisanego\nna okręgu:\nc\nb\na\n2\n, gdzie a - długość dłuższej podstawy, b - długość\nkrótszej podstawy, c - długość ramienia trapezu.\n1\n8.2\nWyznaczenie różnicy długości podstaw trapezu za pomocą długości\nramienia:\n60\n4 -\nc\nb\na\n1\n8.3\nWyrażenie wysokości trapezu w zależności od długości ramienia:\n2\n3\n120\n900\nh\nc\nc\n1\n8.4\nWyznaczenie pola trapezu jako funkcji długości jego ramienia:\n2\n3\n120\n900\nP\nc\nc\nc\n= ⋅\n1\n8\n8.5\nWyznaczenie dziedziny funkcji P:\n(\n)\n15,30\nc∈\n2\n1 pkt za oszacowanie\n30\nc <\n1 pkt za oszacowanie\n15\nc >\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony\n5","solution":"$p \\in (-\\infty, -2) \\cup \\langle 2, \\infty)$","image":"img/matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 7. (6 pkt)
Dane jest równanie (
)
(
)
(
)
2
2
3
4
1
0
x
x
p
x
p
⎡
⎤
⋅
⎣
⎦
z niewiadomą x.
a) Rozwiąż to równanie dla
1
p
b) Wyznacz wszystkie wartości parametru p , dla których równanie to ma tylko jedno
rozwiązanie.

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
12

","answer_text_html":"

7.1
Zapisanie, że liczba ( 3
-) jest jednym z rozwiązań danego równania
(
)(
)
0
4
5
3
2
x
x
x
1
7.2
Rozwiązanie równania kwadratowego
2
5
4
0
x
x
:
1,
x = -
4
x = -.
1
7.3
Rozwiązanie warunku, dla którego drugi czynnik równania nie ma
rozwiązań:
0
Δ <
dla
(
)
(
)
, 2
2,
p∈-∞-
∪
∞.
1
7.4
Zapisanie układu warunków, dla których liczba (
)
3
jest jedynym
rozwiązaniem równania kwadratowego
(
)
(
)
2
2
4
1
0
x
p
x
p
:
0 i
3
2
b
a
Δ =
1
Wyznaczenie wszystkich wartości p, dla
których liczba (
3
) jest rozwiązaniem
równania kwadratowego
(
)
(
)
2
2
4
1
0
x
p
x
p
:
2
p
lub
1
p
7.5
Rozwiązanie układu warunków z punktu 7.4:
2
p =
1
Sprawdzenie, że tylko dla
2
p
liczba
(
3
) jest jedynym rozwiązaniem równania
kwadratowego.
7.6
Zapisanie odpowiedzi:
(
)
)
∞
∪
∞
∈
,2
2
,
p
1
7.4
II sposób rozwiązania: (czynności 7.4, 7.5)
Zapisanie warunku, przy którym liczba (
)
3
jest jedynym rozwiązaniem
równania
(
)
(
)
2
2
4
1
0
x
p
x
p
: (
)
(
)
(
)
2
2
2
3
4
1
x
x
p
x
p
1
7
7.5
Obliczenie p:
2
p =
1
8.1
Zapisanie zależności między bokami czworokąta opisanego
na okręgu:
c
b
a
2
, gdzie a - długość dłuższej podstawy, b - długość
krótszej podstawy, c - długość ramienia trapezu.
1
8.2
Wyznaczenie różnicy długości podstaw trapezu za pomocą długości
ramienia:
60
4 -
c
b
a
1
8.3
Wyrażenie wysokości trapezu w zależności od długości ramienia:
2
3
120
900
h
c
c
1
8.4
Wyznaczenie pola trapezu jako funkcji długości jego ramienia:
2
3
120
900
P
c
c
c
= ⋅
1
8
8.5
Wyznaczenie dziedziny funkcji P:
(
)
15,30
c∈
2
1 pkt za oszacowanie
30
c <
1 pkt za oszacowanie
15
c >
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony
5

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

p∈(−∞,−2)∪⟨2,∞)

"}]}