{"id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona","number":"9","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2009,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (7 pkt)\nŚrodek okręgu przechodzącego przez punkty\n(\n)\n1, 4\nA =\ni\n(\n)\n6, 3\nB = -\nleży na osi Ox.\na) Wyznacz równanie tego okręgu.\nb) Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej AB i oddalonej od początku układu\nwspółrzędnych o\n2 .\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n15","answer":null,"answer_text":"9.1\nOznaczenie współrzędnych środka okręgu\n(\n)\n,0\nS\nx\ni zapisanie równania\npozwalającego wyznaczyć współrzędne środka okręgu, np.:\n(\n)\n(\n)\n2\n2\n2\n2\n1\n4\n6\n3\nx\nx\n1\n9.2\nObliczenie współrzędnych punktu S :\n)\n0\n,2\n(-\nS\n1\nJeśli zdający wyznaczy równanie\nsymetralnej odcinka AB oraz jej punkt\nprzecięcia z osią Ox, to przyznajemy\npunkty w czynnościach 9.1 oraz 9.2.\n9.3\nObliczenie długości promienia okręgu:\n5\nr\ni zapisanie równania okręgu:\n(\n)\n25\n2\n2\n2\ny\nx\n1\n9.4\nWyznaczenie równania prostej AB :\n7\n27\n7\n1\nx\ny\n1\nWystarczy, że zdający obliczy\nwspółczynnik kierunkowy prostej AB.\n9.5\nZapisanie równania rodziny prostych prostopadłych do prostej AB:\nb\nx\ny\n7\n1\n9.6\nWykorzystanie wzoru na odległość punktu (\n)\n0\n,0\nod prostej o równaniu\nb\nx\ny\n7\ni zapisanie równania:\n2\n5 2\nb\n1\n9\n9.7\nWyznaczenie równań prostych spełniających warunek zadania:\n7\n10\ny\nx\n,\n10\n7 +\nx\ny\n1\nWystarczy, że zdający obliczy wartości b,\no ile zapisał równanie rodziny prostych\nb\nx\ny\n7\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony\n6","solution":"$y = -7x - 10$, $y = -7x + 10$","image":"img/matematyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 9. (7 pkt)
Środek okręgu przechodzącego przez punkty
(
)
1, 4
A =
i
(
)
6, 3
B = -
leży na osi Ox.
a) Wyznacz równanie tego okręgu.
b) Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej AB i oddalonej od początku układu
współrzędnych o
2 .

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
15

","answer_text_html":"

9.1
Oznaczenie współrzędnych środka okręgu
(
)
,0
S
x
i zapisanie równania
pozwalającego wyznaczyć współrzędne środka okręgu, np.:
(
)
(
)
2
2
2
2
1
4
6
3
x
x
1
9.2
Obliczenie współrzędnych punktu S :
)
0
,2
(-
S
1
Jeśli zdający wyznaczy równanie
symetralnej odcinka AB oraz jej punkt
przecięcia z osią Ox, to przyznajemy
punkty w czynnościach 9.1 oraz 9.2.
9.3
Obliczenie długości promienia okręgu:
5
r
i zapisanie równania okręgu:
(
)
25
2
2
2
y
x
1
9.4
Wyznaczenie równania prostej AB :
7
27
7
1
x
y
1
Wystarczy, że zdający obliczy
współczynnik kierunkowy prostej AB.
9.5
Zapisanie równania rodziny prostych prostopadłych do prostej AB:
b
x
y
7
1
9.6
Wykorzystanie wzoru na odległość punktu (
)
0
,0
od prostej o równaniu
b
x
y
7
i zapisanie równania:
2
5 2
b
1
9
9.7
Wyznaczenie równań prostych spełniających warunek zadania:
7
10
y
x
,
10
7 +
x
y
1
Wystarczy, że zdający obliczy wartości b,
o ile zapisał równanie rodziny prostych
b
x
y
7
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony
6

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

y=−7x−10, y=−7x+10

"}]}