{"id":"matematyka-2010-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2010-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2010,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (4 pkt)\nBok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F\numieszczone tak, by |\n2\nCE\nDF\n. Oblicz wartość\nx\nDF , dla której pole trójkąta AEF\njest najmniejsze.\n\nPoziom rozszerzony\n7\nNr zadania\n3.\nMaks. liczba pkt\n4\nWypełnia\negzaminator\nUzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n8\nBok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by |CE|=2|DF|. Oblicz wartość x=|DF|, dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsza.","answer":null,"answer_text":"3\n≤\n\nx\n1\n-\n\n3\nx\n≤\n9","solution":"$x = \\dfrac{1}{4}$","image":"img/matematyka-2010-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-maj-matura-rozszerzona/sol-3.svg","topics":"optymalizacja","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3. (4 pkt)
Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F
umieszczone tak, by |
2
CE
DF
. Oblicz wartość
x
DF , dla której pole trójkąta AEF
jest najmniejsze.

\n

Poziom rozszerzony
7
Nr zadania
3.
Maks. liczba pkt
4
Wypełnia
egzaminator
Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
8
Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by |CE|=2|DF|. Oblicz wartość x=|DF|, dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsza.

","answer_text_html":"

3
≤

x
1
-

3
x
≤
9

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2010-maj-matura-rozszerzona/sol-3.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

x=14

"}]}