{"id":"matematyka-2010-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2010-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2010,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (1 pkt)\nCena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT\nw wysokości 22% kosztuje\nA. 73,20 zł\nB. 49,18 zł\nC. 60,22 zł\nD. 82 zł\nZadanie 1. Matura poprawkowa z matematyki 2010. Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22% kosztuje: A. 73,20 zł, B. 49,18 zł, C. 60,22 zł, D. 82 zł.","answer":"A","answer_text":"2\n14\noraz\nx\n1\n⋅\nx\n2\n24","solution":"## Poprawna odpowiedź: A - \\(73{,}20\\) zł\n\n## Sposób 1 - Mnożenie przez czynnik VAT\n\n**Cena z VAT = cena netto × (1 + stawka VAT)**\n\nCena netto wynosi \\(60\\) zł, stawka VAT wynosi \\(22\\% = \\frac{22}{100} = 0{,}22\\).\n\n\\[\n\\text{Cena brutto} = 60 \\cdot \\left(1 + \\frac{22}{100}\\right) = 60 \\cdot 1{,}22\n\\]\n\n\\[\n60 \\cdot 1{,}22 = 60 \\cdot 1 + 60 \\cdot 0{,}22 = 60 + 13{,}20 = \\mathbf{73{,}20 \\text{ zł}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Obliczenie kwoty podatku i dodanie do ceny netto\n\nNajpierw liczymy, ile wynosi **sam podatek VAT**:\n\n\\[\n\\text{Kwota VAT} = 22\\% \\cdot 60 = \\frac{22}{100} \\cdot 60 = \\frac{22 \\cdot 60}{100} = \\frac{1320}{100} = 13{,}20 \\text{ zł}\n\\]\n\nTeraz dodajemy podatek do ceny netto:\n\n\\[\n\\text{Cena brutto} = 60 + 13{,}20 = \\mathbf{73{,}20 \\text{ zł}}\n\\]\n\nOba sposoby dają ten sam wynik - **poprawna odpowiedź to A**.\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja procentu i podstawowe działania arytmetyczne.\n\nPrzypomnijmy jedynie, że **\\(p\\%\\) z liczby \\(a\\)** to \\(\\frac{p}{100} \\cdot a\\) - to wiedza z podstawówki, nie z karty.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Błąd | Wynik |\n| B | Obliczono \\(22\\%\\) ze 100, a nie z 60 - błędna podstawa procentu | \\(60 + 22 = 82{,}00\\) zł |\n| C | Pomylono „cena z VAT\" z „cena bez VAT\" - odjęto podatek zamiast dodać | \\(60 - 13{,}20 = 46{,}80\\) zł |\n| D | Pomylono stawkę i pomnożono przez \\(1{,}022\\) zamiast \\(1{,}22\\) (błąd zapisu) | \\(60 \\cdot 1{,}022 = 61{,}32\\) zł |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie dodawaj po prostu liczby \\(22\\) do ceny! Podatek liczymy jako \\(22\\%\\) z **ceny netto (60 zł)**, a to daje \\(13{,}20\\) zł - nie \\(22\\) zł.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Cena **brutto** to zawsze więcej niż netto - jeśli Twój wynik jest mniejszy od \\(60\\) zł, na pewno popełniłeś błąd znaku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Czynnik \\((1 + 0{,}22) = 1{,}22\\) to elegancki skrót - od razu daje cenę końcową jednym mnożeniem. Zapamiętaj ten schemat, bo podatki i podwyżki procentowe wracają na maturze wielokrotnie!\n\n**Poprawna odpowiedź: A** - cena z VAT to \\(73{,}20\\) zł.\n\n### Sposób 1 - Doliczenie \\(22\\%\\) do ceny\nCena z VAT to \\(100\\%+22\\%=122\\%\\) ceny netto:\n\\[60\\cdot 1{,}22=73{,}20 \\text{ zł}.\\]\n\n### Sposób 2 - Obliczenie podatku i dodanie\nVAT: \\(22\\%\\) z \\(60\\) zł \\(=0{,}22\\cdot 60=13{,}20\\) zł.\nCena brutto: \\(60+13{,}20=73{,}20\\) zł.\n\n### Dlaczego pozostałe błędne\n- B: \\(49{,}18\\) zł - to byłoby \\(60\\) zł pomniejszone o VAT (błąd kierunku).\n- C: \\(60{,}22\\) zł - dodanie \\(0{,}22\\) zł zamiast \\(22\\%\\) (nierozumienie pojęcia procentu).\n- D: \\(82\\) zł - niepoprawna wartość.","image":"img/matematyka-2010-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-1.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 1. (1 pkt)<br>Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT<br>w wysokości 22% kosztuje<br>A. 73,20 zł<br>B. 49,18 zł<br>C. 60,22 zł<br>D. 82 zł<br>Zadanie 1. Matura poprawkowa z matematyki 2010. Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22% kosztuje: A. 73,20 zł, B. 49,18 zł, C. 60,22 zł, D. 82 zł.</p>","answer_text_html":"<p>2<br>14<br>oraz<br>x<br>1<br>⋅<br>x<br>2<br>24</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2010-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-1.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: A - \\(73{,}20\\) zł</h4>\n<h4>Sposób 1 - Mnożenie przez czynnik VAT</h4>\n<p><strong>Cena z VAT = cena netto × (1 + stawka VAT)</strong></p>\n<p>Cena netto wynosi \\(60\\) zł, stawka VAT wynosi \\(22\\% = \\frac{22}{100} = 0{,}22\\).</p>\n<p>\\[<br>\\text{Cena brutto} = 60 \\cdot \\left(1 + \\frac{22}{100}\\right) = 60 \\cdot 1{,}22<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>60 \\cdot 1{,}22 = 60 \\cdot 1 + 60 \\cdot 0{,}22 = 60 + 13{,}20 = \\mathbf{73{,}20 \\text{ zł}}<br>\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - Obliczenie kwoty podatku i dodanie do ceny netto</h4>\n<p>Najpierw liczymy, ile wynosi <strong>sam podatek VAT</strong>:</p>\n<p>\\[<br>\\text{Kwota VAT} = 22\\% \\cdot 60 = \\frac{22}{100} \\cdot 60 = \\frac{22 \\cdot 60}{100} = \\frac{1320}{100} = 13{,}20 \\text{ zł}<br>\\]</p>\n<p>Teraz dodajemy podatek do ceny netto:</p>\n<p>\\[<br>\\text{Cena brutto} = 60 + 13{,}20 = \\mathbf{73{,}20 \\text{ zł}}<br>\\]</p>\n<p>Oba sposoby dają ten sam wynik - <strong>poprawna odpowiedź to A</strong>.</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja procentu i podstawowe działania arytmetyczne.</p>\n<p>Przypomnijmy jedynie, że <strong>\\(p\\%\\) z liczby \\(a\\)</strong> to \\(\\frac{p}{100} \\cdot a\\) - to wiedza z podstawówki, nie z karty.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Błąd | Wynik |<br>| B | Obliczono \\(22\\%\\) ze 100, a nie z 60 - błędna podstawa procentu | \\(60 + 22 = 82{,}00\\) zł |<br>| C | Pomylono „cena z VAT&quot; z „cena bez VAT&quot; - odjęto podatek zamiast dodać | \\(60 - 13{,}20 = 46{,}80\\) zł |<br>| D | Pomylono stawkę i pomnożono przez \\(1{,}022\\) zamiast \\(1{,}22\\) (błąd zapisu) | \\(60 \\cdot 1{,}022 = 61{,}32\\) zł |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie dodawaj po prostu liczby \\(22\\) do ceny! Podatek liczymy jako \\(22\\%\\) z <strong>ceny netto (60 zł)</strong>, a to daje \\(13{,}20\\) zł - nie \\(22\\) zł.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Cena <strong>brutto</strong> to zawsze więcej niż netto - jeśli Twój wynik jest mniejszy od \\(60\\) zł, na pewno popełniłeś błąd znaku.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Czynnik \\((1 + 0{,}22) = 1{,}22\\) to elegancki skrót - od razu daje cenę końcową jednym mnożeniem. Zapamiętaj ten schemat, bo podatki i podwyżki procentowe wracają na maturze wielokrotnie!</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: A</strong> - cena z VAT to \\(73{,}20\\) zł.</p>\n<h5>Sposób 1 - Doliczenie \\(22\\%\\) do ceny</h5>\n<p>Cena z VAT to \\(100\\%+22\\%=122\\%\\) ceny netto:<br>\\[60\\cdot 1{,}22=73{,}20 \\text{ zł}.\\]</p>\n<h5>Sposób 2 - Obliczenie podatku i dodanie</h5>\n<p>VAT: \\(22\\%\\) z \\(60\\) zł \\(=0{,}22\\cdot 60=13{,}20\\) zł.<br>Cena brutto: \\(60+13{,}20=73{,}20\\) zł.</p>\n<h5>Dlaczego pozostałe błędne</h5>\n<ul><li>B: \\(49{,}18\\) zł - to byłoby \\(60\\) zł pomniejszone o VAT (błąd kierunku).</li><li>C: \\(60{,}22\\) zł - dodanie \\(0{,}22\\) zł zamiast \\(22\\%\\) (nierozumienie pojęcia procentu).</li><li>D: \\(82\\) zł - niepoprawna wartość.</li></ul>"}]}