{"id":"matematyka-2010-sierpien-poprawkowa-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2010-sierpien-poprawkowa-rozszerzona","number":"6","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2010,"month":"sierpien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (4 pkt)\nWykaż, że nierówność\n2\n2\n2\n2\n4\n4\n4\nb\na\nb\na\n≥\njest spełniona przez wszystkie liczby\nrzeczywiste a i b .\n\nPoziom rozszerzony\n8\nZadanie 5. Matura poprawkowa z matematyki rozszerzonej 2010. Wykaż, że nierówność pierwiastek czwartego stopnia z (a^4+b^4) / 2 >= pierwiastek z (a^2+b^2) / 2 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste a i b.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód.","image":"img/matematyka-2010-sierpien-poprawkowa-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-sierpien-poprawkowa-rozszerzona/sol-6.svg","topics":"algebra","page_from":7,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 6. (4 pkt)
Wykaż, że nierówność
2
2
2
2
4
4
4
b
a
b
a
≥
jest spełniona przez wszystkie liczby
rzeczywiste a i b .

\n

Poziom rozszerzony
8
Zadanie 5. Matura poprawkowa z matematyki rozszerzonej 2010. Wykaż, że nierówność pierwiastek czwartego stopnia z (a^4+b^4) / 2 >= pierwiastek z (a^2+b^2) / 2 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste a i b.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2010-sierpien-poprawkowa-rozszerzona/sol-6.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Dowód.

"}]}