{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (5 pkt)\nDany jest kwadrat ABCD o boku równym 2. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio\npunkty E i F, różne od wierzchołków kwadratu, takie że CE\nDF\nx\n. Oblicz wartość x,\ndla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze i oblicz to pole.\n\nPoziom rozszerzony\n14\nDany jest kwadrat ABCD o boku równym 2. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F, różne od wierzchołków kwadratu, takie że |CE| = |DF| = x. Oblicz wartość x, dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze i oblicz to pole.","answer":"A","answer_text":null,"solution":"$x = 1$, $P = 1\\dfrac{1}{2}$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-10.svg","topics":"optymalizacja","page_from":13,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10. (5 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD o boku równym 2. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio
punkty E i F, różne od wierzchołków kwadratu, takie że CE
DF
x
. Oblicz wartość x,
dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze i oblicz to pole.

\n

Poziom rozszerzony
14
Dany jest kwadrat ABCD o boku równym 2. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F, różne od wierzchołków kwadratu, takie że |CE| = |DF| = x. Oblicz wartość x, dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze i oblicz to pole.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-10.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$x = 1$, $P = 1\\dfrac{1}{2}$

"}]}