{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (5 pkt)\nWyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie\n(\n)\n0\n3\n2\n2\n2\nm\nx\nm\nx\nma dwa różne pierwiastki rzeczywiste\n1x ,\n2x , spełniające warunek\n2\n2\n1\n2\n1\n2\n2\n25\n≤\nx\nx\nx x\n\nPoziom rozszerzony\n4\nWyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x^2-(m-2)x-3m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_1, x_2, spełniające warunek x_1^2+x_2^2-2x_1x_2 <= 25.","answer":null,"answer_text":"4\nx\n5\n≥\n12\n2\nx\n4\nx\n5\n≥\n12\n2\nx\n4\nx\n5\n≥\n12","solution":"$m \\in \\langle -24, -10-4\\sqrt{6}) \\cup (-10+4\\sqrt{6}, 4\\rangle$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-2.svg","topics":"parametr","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. (5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
(
)
0
3
2
2
2
m
x
m
x
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste
1x ,
2x , spełniające warunek
2
2
1
2
1
2
2
25
≤
x
x
x x

\n

Poziom rozszerzony
4
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x^2-(m-2)x-3m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_1, x_2, spełniające warunek x_1^2+x_2^2-2x_1x_2 <= 25.

","answer_text_html":"

4
x
5
≥
12
2
x
4
x
5
≥
12
2
x
4
x
5
≥
12

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-2.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$m \\in \\langle -24, -10-4\\sqrt{6}) \\cup (-10+4\\sqrt{6}, 4\\rangle$

"}]}