{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (4 pkt)\nDany jest trójkąt ostrokątny ABC o bokach długości a, b, c i kątach α , β , γ (zobacz\nrysunek). Wykaż, że\n2\n2\n2\n2\n2\n2\ntg\ntg\nb\nc\na\na\nc\nb\nβ\nα .\nA\nB\nC\na\nb\nc\n\nPoziom rozszerzony\n7\n\nPoziom rozszerzony\n8\nDany jest trójkąt ostrokątny ABC o bokach długości a, b, c i kątach alpha, beta, gamma (zobacz rysunek). Wykaż, że {b^2+c^2-a^2\\o a^2+c^2-b^2}= {tg\\beta\\o\\tg\\alpha}.","answer":null,"answer_text":"⎪-\n⎨\nx\n5\n<\n0\n⎪-\n⎨\nx\n5\n<\n0","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-5.svg","topics":"dowody_geometryczne","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5. (4 pkt)
Dany jest trójkąt ostrokątny ABC o bokach długości a, b, c i kątach α , β , γ (zobacz
rysunek). Wykaż, że
2
2
2
2
2
2
tg
tg
b
c
a
a
c
b
β
α .
A
B
C
a
b
c

\n

Poziom rozszerzony
7

\n

Poziom rozszerzony
8
Dany jest trójkąt ostrokątny ABC o bokach długości a, b, c i kątach alpha, beta, gamma (zobacz rysunek). Wykaż, że {b^2+c^2-a^2\\o a^2+c^2-b^2}= {tg\\beta\\o\\tg\\alpha}.

","answer_text_html":"

⎪-
⎨
x
5
<
0
⎪-
⎨
x
5
<
0

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-5.svg"}]}