{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (3 pkt)\nPrzekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P. Prosta równoległa do podstaw trapezu,\nprzechodząca przez punkt P, przecina ramiona AD i BC odpowiednio w punktach M i N.\nWykaż, że MP\nNP\n\nPoziom rozszerzony\n13\nPrzekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P. Prosta równoległa do podstaw trapezu, przechodząca przez punkt P, przecina ramiona AD i BC odpowiednio w punktach M i N. Wykaż, że |MP|=|NP|.","answer":"A","answer_text":"⎜\n⎟\n81 32\n7\nb","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-9.svg","topics":"dowody_geometryczne","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9. (3 pkt)<br>Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P. Prosta równoległa do podstaw trapezu,<br>przechodząca przez punkt P, przecina ramiona AD i BC odpowiednio w punktach M i N.<br>Wykaż, że MP<br>NP</p>\n<p>Poziom rozszerzony<br>13<br>Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P. Prosta równoległa do podstaw trapezu, przechodząca przez punkt P, przecina ramiona AD i BC odpowiednio w punktach M i N. Wykaż, że |MP|=|NP|.</p>","answer_text_html":"<p>⎜<br>⎟<br>81 32<br>7<br>b</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2011-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-9.svg"}]}