{"id":"matematyka-2011-czerwiec-probna-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-probna-podstawowa","number":"15","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (2 pkt)\nTrójkąt ABC jest prostokątny. W trójkącie tym miara kąta BAC jest równa 90,\n3,\n4,\n2\n5\nAB\na\nAC\na\nBC\na\n\n\n\n\n\n\n. Oblicz długości boków tego trójkąta.\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2011\n10","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (2 pkt)\nTrójkąt ABC jest prostokątny. W trójkącie tym miara kąta BAC jest równa 90,\n3,\n4,\n2\n5\nAB\na\nAC\na\nBC\na\n\n\n\n\n\n\n. Oblicz długości boków tego trójkąta.\nRozwiązanie\nZ twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy równanie\n\n\n\n\n\n\n2\n2\n2\n3\n4\n2\n5\na\na\na\n\n\n\n\n\ni\n2,5\na \nPo przekształceniach otrzymujemy równanie\n2\n2\n34\n0\na\na\n\n\nWtedy\n1\n0\na \n(sprzeczne z założeniem) oraz\n2\n17\na \nObliczamy długości boków tego trójkąta:\n20\n\nAB\n,\n21\n\nAC\n,\n29\n\nBC\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 punkt\ngdy:\n rozwiąże równanie \n\n\n\n\n\n2\n2\n2\n5\n2\n4\n3\n\n\n\n\n\na\na\na\n:\n17\n\na\ni na tym poprzestanie lub\ndalej popełnia błędy.\nZdający otrzymuje 2 punkty\ngdy:\n obliczy długości boków\n20\n\nAB\n,\n21\n\nAC\n,\n29\n\nBC\nUwagi\n1. Jeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy rozwiązywaniu równania kwadratowego\ni konsekwentnie do popełnionego błędu obliczy długości boków tego trójkąta, to za całe\nrozwiązanie otrzymuje 1 punkt.\n2. Jeżeli zdający błędnie zapisze równanie kwadratowe, to za całe zadanie otrzymuje\n0 punktów.\n4\na \n3\na \n2\n5\na \nC\nB\n\nA\n7\nc\n7x\n2 6x\n\n\nx\nc\n2x\n\n","solution":"$|AB| = 20$, $|AC| = 21$, $|BC| = 29$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-probna-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 15. (2 pkt)
Trójkąt ABC jest prostokątny. W trójkącie tym miara kąta BAC jest równa 90,
3,
4,
2
5
AB
a
AC
a
BC
a






. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Odpowiedź:

\n

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży
Materiały diagnostyczne z matematyki
czerwiec 2011
10

","answer_text_html":"

Zadanie 15. (2 pkt)
Trójkąt ABC jest prostokątny. W trójkącie tym miara kąta BAC jest równa 90,
3,
4,
2
5
AB
a
AC
a
BC
a






. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Rozwiązanie
Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy równanie






2
2
2
3
4
2
5
a
a
a





i
2,5
a 
Po przekształceniach otrzymujemy równanie
2
2
34
0
a
a


Wtedy
1
0
a 
(sprzeczne z założeniem) oraz
2
17
a 
Obliczamy długości boków tego trójkąta:
20

AB
,
21

AC
,
29

BC
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 punkt
gdy:
 rozwiąże równanie 





2
2
2
5
2
4
3





a
a
a
:
17

a
i na tym poprzestanie lub
dalej popełnia błędy.
Zdający otrzymuje 2 punkty
gdy:
 obliczy długości boków
20

AB
,
21

AC
,
29

BC
Uwagi

\n
  1. Jeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy rozwiązywaniu równania kwadratowego
\n

i konsekwentnie do popełnionego błędu obliczy długości boków tego trójkąta, to za całe
rozwiązanie otrzymuje 1 punkt.

\n
  1. Jeżeli zdający błędnie zapisze równanie kwadratowe, to za całe zadanie otrzymuje
\n

0 punktów.
4
a 
3
a 
2
5
a 
C
B

A
7
c
7x
2 6x


x
c
2x

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

|AB|=20, |AC|=21, |BC|=29

"}]}