{"id":"matematyka-2011-czerwiec-probna-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-probna-podstawowa","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (2 pkt)\nCiąg geometryczny \n\nna\nokreślony jest wzorem\n1\n2 3n\nna\n\n\n. Oblicz iloraz tego ciągu oraz\nsumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2011\n12","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (2 pkt)\nCiąg geometryczny \n\nna\nokreślony jest wzorem\n1\n2 3n\nna\n\n\n. Oblicz iloraz tego ciągu oraz\nsumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.\nRozwiązanie\nObliczamy iloraz ciągu \n\nna\n:\n2\n1\n1\n2 3\n3\n2 3\nn\nn\nn\nn\na\nq\na\n\n\n\n\n\n\n\n\nObliczamy pierwszy wyraz ciągu \n\nna\n:\n2\n1\n2 3\n18\na \n\nObliczamy sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu wykorzystując wzór na sumę\nn początkowych wyrazów ciągu geometrycznego\n1\n1\n1\nn\nn\nq\nS\na\nq\n\n\n\n\n:\n4\n4\n3\n1\n18\n18 40\n720\n3 1\nS\n\n\n\n\n\n\n\nUwaga\nZdający\nmoże\nobliczyć\nsumę\nciągu\ngeometrycznego\nwykorzystując\nwzór:\n\n\n2\n3\n2\n3\n4\n1\n1\n1\n1\n18 1 3\n3\n3\n720\nS\na\na q\na q\na q\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nlub\n4\n1\n2\n3\n4\nS\na\na\na\na\n\n\n\n\n,\ngdzie\n2\n1\n2 3\n18\na \n\n,\n3\n2\n2 3\n54\na \n\n,\n4\n3\n2 3\n162\na \n\n,\n5\n4\n2 3\n486\na \n\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 punkt\ngdy:\n obliczy\n1\n18\na \ni obliczy iloraz ciągu \n\nna\n:\n3\nq \ni na tym zakończy lub dalej\npopełnia błędy.\nalbo\n obliczy\n1\n18\na \n,\n2\n54\na \n,\n3\n162\na \n,\n4\n486\na \ni na tym zakończy lub dalej\npopełnia błędy.\nZdający otrzymuje 2 punkty\ngdy:\n iloraz tego ciągu oraz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.\nUwagi\n1. Jeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu pierwszego wyrazu lub\nilorazu tego ciągu i konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to za całe rozwiązanie\notrzymuje 1 punkt.\n2. Jeżeli zdający popełni jeden błąd rachunkowy przy obliczaniu czterech pierwszych\nwyrazów tego ciągu i konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to za całe\nrozwiązanie otrzymuje 1 punkt.\n13\n\n\n\n\n1, 5\nA \nB\nC\n\n\n1, 3\nS \nD\n\na\na\na\nh","solution":"$q=3, S_{4}=-720$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-probna-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 17. (2 pkt)
Ciąg geometryczny 

na
określony jest wzorem
1
2 3n
na


. Oblicz iloraz tego ciągu oraz
sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:

\n

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży
Materiały diagnostyczne z matematyki
czerwiec 2011
12

","answer_text_html":"

Zadanie 17. (2 pkt)
Ciąg geometryczny 

na
określony jest wzorem
1
2 3n
na


. Oblicz iloraz tego ciągu oraz
sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.
Rozwiązanie
Obliczamy iloraz ciągu 

na
:
2
1
1
2 3
3
2 3
n
n
n
n
a
q
a








Obliczamy pierwszy wyraz ciągu 

na
:
2
1
2 3
18
a 

Obliczamy sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu wykorzystując wzór na sumę
n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
1
1
1
n
n
q
S
a
q




:
4
4
3
1
18
18 40
720
3 1
S







Uwaga
Zdający
może
obliczyć
sumę
ciągu
geometrycznego
wykorzystując
wzór:


2
3
2
3
4
1
1
1
1
18 1 3
3
3
720
S
a
a q
a q
a q












lub
4
1
2
3
4
S
a
a
a
a




,
gdzie
2
1
2 3
18
a 

,
3
2
2 3
54
a 

,
4
3
2 3
162
a 

,
5
4
2 3
486
a 

Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 punkt
gdy:
 obliczy
1
18
a 
i obliczy iloraz ciągu 

na
:
3
q 
i na tym zakończy lub dalej
popełnia błędy.
albo
 obliczy
1
18
a 
,
2
54
a 
,
3
162
a 
,
4
486
a 
i na tym zakończy lub dalej
popełnia błędy.
Zdający otrzymuje 2 punkty
gdy:
 iloraz tego ciągu oraz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.
Uwagi

\n
  1. Jeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu pierwszego wyrazu lub
\n

ilorazu tego ciągu i konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to za całe rozwiązanie
otrzymuje 1 punkt.

\n
  1. Jeżeli zdający popełni jeden błąd rachunkowy przy obliczaniu czterech pierwszych
\n

wyrazów tego ciągu i konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to za całe
rozwiązanie otrzymuje 1 punkt.
13




1, 5
A 
B
C


1, 3
S 
D

a
a
a
h

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

q=3,S4=−720

"}]}