{"id":"matematyka-2011-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2011-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (6 pkt)\nWyznacz\nwszystkie\nwartości\nparametru\nm ,\ndla\nktórych\nrównanie\n0\n2\n6\n4\n2\n3\n2\nm\nm\nm\nmx\nx\nma dwa różne pierwiastki rzeczywiste\n1\n2\n,\nx\nx takie, że\n).\n1\n(\n8\n)\n(\n2\n2\n1\n<\nm\nx\nx\n\nPoziom rozszerzony\n5\nOdpowiedź:\nNr zadania\n3.\nMaks. liczba pkt\n6\nWypełnia\negzaminator\nUzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n6\nMatura rozszerzona z matematyki 2011. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-4mx-m^3+6m^2+m-2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_1, x_2 takie, że (x_1-x_2)^2<8(m+1).","answer":null,"answer_text":"m\n2\nm\n2\n>\n0","solution":"$m \\in (0, 1) \\cup (2, 3)$","image":"img/matematyka-2011-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-maj-matura-rozszerzona/sol-3.svg","topics":"parametr","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2011 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3. (6 pkt)
Wyznacz
wszystkie
wartości
parametru
m ,
dla
których
równanie
0
2
6
4
2
3
2
m
m
m
mx
x
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste
1
2
,
x
x takie, że
).
1
(
8
)
(
2
2
1
<
m
x
x

\n

Poziom rozszerzony
5
Odpowiedź:
Nr zadania
3.
Maks. liczba pkt
6
Wypełnia
egzaminator
Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
6
Matura rozszerzona z matematyki 2011. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-4mx-m^3+6m^2+m-2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_1, x_2 takie, że (x_1-x_2)^2<8(m+1).

","answer_text_html":"

m
2
m
2

\n
\n

0

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2011-maj-matura-rozszerzona/sol-3.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

m∈(0,1)∪(2,3)

"}]}