{"id":"matematyka-2011-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2011-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2011,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (1 pkt)\nSuma liczby x i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest\nA. 0,15\n230\nx\n⋅\nB. 0,85\n230\nx\n⋅\nC.\n0,15\n230\nx\nx\n⋅\nD.\n0,15\n230\nx\nx\n⋅\nSuma liczby x i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest A. 0,15⋅x = 230, B. 0,85⋅x = 230, C. x + 0,15⋅x = 230, D. x - 0,15⋅x = 230","answer":"C","answer_text":"4\n5\n6\n7\n8\n9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23","solution":"## Poprawna odpowiedź: C\n\n\\[x + 0{,}15 \\cdot x = 230\\]\n\n## Sposób 1 - bezpośrednie tłumaczenie treści na równanie\n\nCzytamy zdanie fragment po fragmencie i zapisujemy algebraicznie:\n\n- „Suma liczby \\(x\\)\" → \\(x\\)\n- „i 15% tej liczby\" → \\(+ 0{,}15 \\cdot x\\)\n- „jest równa 230\" → \\(= 230\\)\n\nSkładamy razem:\n\n\\[x + 0{,}15 \\cdot x = 230\\]\n\n**To jest odpowiedź C.**\n\nMożemy też od razu rozwiązać to równanie (jako weryfikacja sensu):\n\n\\[1 \\cdot x + 0{,}15 \\cdot x = 230\\]\n\\[1{,}15 \\cdot x = 230\\]\n\\[x = \\frac{230}{1{,}15} = 200\\]\n\nSprawdzenie: \\(200 + 15\\% \\cdot 200 = 200 + 30 = 230\\) ✓\n\n## Sposób 2 - przez zapis procentowy\n\n\\(15\\%\\) liczby \\(x\\) to \\(\\frac{15}{100} \\cdot x = 0{,}15x\\).\n\nTreść mówi: **suma** liczby \\(x\\) **i** jej \\(15\\%\\) wynosi \\(230\\). Słowo „suma\" wskazuje na dodawanie obu składników:\n\n\\[\\underbrace{x}_{\\text{liczba}} + \\underbrace{0{,}15 \\cdot x}_{15\\%\\text{ tej liczby}} = 230\\]\n\nTo tożsame z Odpowiedzią C.\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy zrozumienie pojęcia procentu i bezpośrednie tłumaczenie treści na równanie.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Równanie | Błąd |\n| A | \\(0{,}15 \\cdot x = 230\\) | Pominięto samą liczbę \\(x\\) - jakby treść brzmiała „15% liczby jest równe 230\" |\n| B | \\(0{,}85 \\cdot x = 230\\) | Odjęto 15% zamiast dodać - jakby treść brzmiała „liczba pomniejszona o 15%\" |\n| D | \\(x - 0{,}15 \\cdot x = 230\\) | Zmieniono „i\" na minus - zamiast sumy mamy różnicę; to byłoby 85% liczby |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Słowo „suma i \" zawsze oznacza dodawanie. Nie odejmowanie, nie samo jedno wyrażenie - tylko dodawanie obu podanych składników.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Łatwo pomylić „x plus 15% x\" (odpowiedź C, czyli 115% x) z „85% x\" (odpowiedź B). Odpowiedź B byłaby poprawna, gdyby treść brzmiała: „liczba x pomniejszona o 15% tej liczby\".\n\n> ⚠️ **Uwaga:** 15% liczby to \\(0{,}15 \\cdot x\\), **nie** \\(15x\\) ani \\(\\frac{x}{15}\\). Procent zamieniamy: \\(15\\% = \\frac{15}{100} = 0{,}15\\).\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1 - Bezpośredni zapis warunku\n„Suma liczby \\(x\\) i \\(15\\%\\) tej liczby jest równa \\(230\\)\".\n- Liczba \\(x\\) to \\(x\\).\n- \\(15\\%\\) liczby \\(x\\) to \\(0{,}15\\cdot x\\).\n- Suma: \\(x + 0{,}15x\\).\n- Równa \\(230\\): \\(x + 0{,}15x = 230\\).\n\nTo jest odpowiedź **C**.\n\n### Sposób 2 - Uproszczenie i sprawdzenie\n\\(x + 0{,}15x = 1{,}15x = 230 \\Rightarrow x = \\dfrac{230}{1{,}15} = 200\\). Sprawdzenie: \\(200 + 0{,}15\\cdot 200 = 200 + 30 = 230\\) ✓.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\(0{,}15x = 230\\)** - opisuje: „\\(15\\%\\) liczby = 230\", a nie sumę liczby i \\(15\\%\\).\n- **B. \\(0{,}85x = 230\\)** - opisuje „\\(85\\%\\) liczby = 230\", tj. różnicę \\(x - 0{,}15x\\), a nie sumę.\n- **D. \\(x - 0{,}15x = 230\\)** - różnica zamiast sumy.\n\n**Trik:** \\(15\\%\\) w postaci dziesiętnej to \\(0{,}15\\). Słowo „suma\" ⟺ znak \\(+\\).","image":"img/matematyka-2011-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-2.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 2. (1 pkt)<br>Suma liczby x i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest<br>A. 0,15<br>230<br>x<br>⋅<br>B. 0,85<br>230<br>x<br>⋅<br>C.<br>0,15<br>230<br>x<br>x<br>⋅<br>D.<br>0,15<br>230<br>x<br>x<br>⋅<br>Suma liczby x i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest A. 0,15⋅x = 230, B. 0,85⋅x = 230, C. x + 0,15⋅x = 230, D. x - 0,15⋅x = 230</p>","answer_text_html":"<p>4<br>5<br>6<br>7<br>8<br>9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2011-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-2.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: C</h4>\n<p>\\[x + 0{,}15 \\cdot x = 230\\]</p>\n<h4>Sposób 1 - bezpośrednie tłumaczenie treści na równanie</h4>\n<p>Czytamy zdanie fragment po fragmencie i zapisujemy algebraicznie:</p>\n<ul><li>„Suma liczby \\(x\\)&quot; → \\(x\\)</li><li>„i 15% tej liczby&quot; → \\(+ 0{,}15 \\cdot x\\)</li><li>„jest równa 230&quot; → \\(= 230\\)</li></ul>\n<p>Składamy razem:</p>\n<p>\\[x + 0{,}15 \\cdot x = 230\\]</p>\n<p><strong>To jest odpowiedź C.</strong></p>\n<p>Możemy też od razu rozwiązać to równanie (jako weryfikacja sensu):</p>\n<p>\\[1 \\cdot x + 0{,}15 \\cdot x = 230\\]<br>\\[1{,}15 \\cdot x = 230\\]<br>\\[x = \\frac{230}{1{,}15} = 200\\]</p>\n<p>Sprawdzenie: \\(200 + 15\\% \\cdot 200 = 200 + 30 = 230\\) ✓</p>\n<h4>Sposób 2 - przez zapis procentowy</h4>\n<p>\\(15\\%\\) liczby \\(x\\) to \\(\\frac{15}{100} \\cdot x = 0{,}15x\\).</p>\n<p>Treść mówi: <strong>suma</strong> liczby \\(x\\) <strong>i</strong> jej \\(15\\%\\) wynosi \\(230\\). Słowo „suma&quot; wskazuje na dodawanie obu składników:</p>\n<p>\\[\\underbrace{x}<em>{\\text{liczba}} + \\underbrace{0{,}15 \\cdot x}</em>{15\\%\\text{ tej liczby}} = 230\\]</p>\n<p>To tożsame z Odpowiedzią C.</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy zrozumienie pojęcia procentu i bezpośrednie tłumaczenie treści na równanie.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Równanie | Błąd |<br>| A | \\(0{,}15 \\cdot x = 230\\) | Pominięto samą liczbę \\(x\\) - jakby treść brzmiała „15% liczby jest równe 230&quot; |<br>| B | \\(0{,}85 \\cdot x = 230\\) | Odjęto 15% zamiast dodać - jakby treść brzmiała „liczba pomniejszona o 15%&quot; |<br>| D | \\(x - 0{,}15 \\cdot x = 230\\) | Zmieniono „i&quot; na minus - zamiast sumy mamy różnicę; to byłoby 85% liczby |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Słowo „suma i &quot; zawsze oznacza dodawanie. Nie odejmowanie, nie samo jedno wyrażenie - tylko dodawanie obu podanych składników.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Łatwo pomylić „x plus 15% x&quot; (odpowiedź C, czyli 115% x) z „85% x&quot; (odpowiedź B). Odpowiedź B byłaby poprawna, gdyby treść brzmiała: „liczba x pomniejszona o 15% tej liczby&quot;.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> 15% liczby to \\(0{,}15 \\cdot x\\), <strong>nie</strong> \\(15x\\) ani \\(\\frac{x}{15}\\). Procent zamieniamy: \\(15\\% = \\frac{15}{100} = 0{,}15\\).</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Bezpośredni zapis warunku</h5>\n<p>„Suma liczby \\(x\\) i \\(15\\%\\) tej liczby jest równa \\(230\\)&quot;.</p>\n<ul><li>Liczba \\(x\\) to \\(x\\).</li><li>\\(15\\%\\) liczby \\(x\\) to \\(0{,}15\\cdot x\\).</li><li>Suma: \\(x + 0{,}15x\\).</li><li>Równa \\(230\\): \\(x + 0{,}15x = 230\\).</li></ul>\n<p>To jest odpowiedź <strong>C</strong>.</p>\n<h5>Sposób 2 - Uproszczenie i sprawdzenie</h5>\n<p>\\(x + 0{,}15x = 1{,}15x = 230 \\Rightarrow x = \\dfrac{230}{1{,}15} = 200\\). Sprawdzenie: \\(200 + 0{,}15\\cdot 200 = 200 + 30 = 230\\) ✓.</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(0{,}15x = 230\\)</strong> - opisuje: „\\(15\\%\\) liczby = 230&quot;, a nie sumę liczby i \\(15\\%\\).</li><li><strong>B. \\(0{,}85x = 230\\)</strong> - opisuje „\\(85\\%\\) liczby = 230&quot;, tj. różnicę \\(x - 0{,}15x\\), a nie sumę.</li><li><strong>D. \\(x - 0{,}15x = 230\\)</strong> - różnica zamiast sumy.</li></ul>\n<p><strong>Trik:</strong> \\(15\\%\\) w postaci dziesiętnej to \\(0{,}15\\). Słowo „suma&quot; ⟺ znak \\(+\\).</p>"}]}