{"id":"matematyka-2012-czerwiec-matura-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-matura-podstawowa","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (2 pkt)\nDany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45°, a jego pole jest równe 50 2 . Oblicz\nwysokość tego rombu.\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\n14\nDany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45 stopni, a jego pole jest równe 50 pierwiasteków z 2. Oblicz wysokość tego rombu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 31. (0-2)\nI sposób rozwiązania\nZ warunków zadania otrzymujemy układ równań:\n50 2\nsin 45\na h\nh\na\n\n\n\n\n\n\nZatem\n2\nsin 45\n2\nh\na\na\n\n\n\n\noraz\n2\n50 2\n2\na\na\n\n\nUżycie i tworzenie strategii\nWykorzystanie związków miarowych w figurach płaskich\n(IV.7.c)\nKryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy\n13\nWobec tego\n2\n100\na \n,\n10\na \n,\n2\n10\n5 2\n2\nh \n\nOdpowiedź: Wysokość rombu jest równa 5 2 .\nSchemat oceniania I sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy zapisze dwa związki między liczbami a i h i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy poprawnie obliczy wysokość rombu\n5 2\nh \nII sposób rozwiązania\nZe wzoru na pole równoległoboku, gdy dane są jego dwa sąsiednie boki oraz kąt między nimi\nzawarty, mamy\n2 sin 45\n50 2\na \n\n\n. Zatem\n2\n2\n50 2\n2\na \n\n,\n2\n100\na \n,\n10\na \nZ innego wzoru na pole równoległoboku mamy\n50 2\na h\n\n\nWobec tego 10\n50 2\nh\n\n\noraz\n5 2\nh \nSchemat oceniania II sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy poprawnie obliczy długość a boku rombu i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy poprawnie obliczy wysokość rombu\n5 2\nh ","solution":"$5\\\\sqrt{2}$","image":"img/matematyka-2012-czerwiec-matura-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":"img/matematyka-2012-czerwiec-matura-podstawowa/sol-31.svg","topics":"planimetria","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 31. (2 pkt)
Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45°, a jego pole jest równe 50 2 . Oblicz
wysokość tego rombu.
Odpowiedź:

\n

Poziom podstawowy
14
Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45 stopni, a jego pole jest równe 50 pierwiasteków z 2. Oblicz wysokość tego rombu.

","answer_text_html":"

Zadanie 31. (0-2)
I sposób rozwiązania
Z warunków zadania otrzymujemy układ równań:
50 2
sin 45
a h
h
a






Zatem
2
sin 45
2
h
a
a




oraz
2
50 2
2
a
a


Użycie i tworzenie strategii
Wykorzystanie związków miarowych w figurach płaskich
(IV.7.c)
Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy
13
Wobec tego
2
100
a 
,
10
a 
,
2
10
5 2
2
h 

Odpowiedź: Wysokość rombu jest równa 5 2 .
Schemat oceniania I sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy zapisze dwa związki między liczbami a i h i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy poprawnie obliczy wysokość rombu
5 2
h 
II sposób rozwiązania
Ze wzoru na pole równoległoboku, gdy dane są jego dwa sąsiednie boki oraz kąt między nimi
zawarty, mamy
2 sin 45
50 2
a 


. Zatem
2
2
50 2
2
a 

,
2
100
a 
,
10
a 
Z innego wzoru na pole równoległoboku mamy
50 2
a h


Wobec tego 10
50 2
h


oraz
5 2
h 
Schemat oceniania II sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy poprawnie obliczy długość a boku rombu i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy poprawnie obliczy wysokość rombu
5 2
h 

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2012-czerwiec-matura-podstawowa/sol-31.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$5\\\\sqrt{2}$

"}]}