{"id":"matematyka-2012-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2012,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (4 pkt)\nNa płaszczyźnie dane są punkty\n\n\n3,\n2\n\n\nA\ni\n\n\n11,4\nB \n. Na prostej o równaniu\n8\n10\ny\nx\n\n\nznajdź punkt P, dla którego suma\n2\n2\nAP\nBP\n\njest najmniejsza.\nOdpowiedź:\n\nPoziom rozszerzony\n16\nNa płaszczyźnie dane są punkty A=(3,-2) i B=(11,4). Na prostej o równaniu y=8x+10 znajdź punkt P, dla których suma |AP|^2+|BP|^2 jest najmniejsza.","answer":null,"answer_text":"","solution":"$P = (-1, 2)$","image":"img/matematyka-2012-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2012-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-10.svg","topics":"analityczna","page_from":15,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10. (4 pkt)
Na płaszczyźnie dane są punkty


3,
2


A
i


11,4
B 
. Na prostej o równaniu
8
10
y
x


znajdź punkt P, dla którego suma
2
2
AP
BP

jest najmniejsza.
Odpowiedź:

\n

Poziom rozszerzony
16
Na płaszczyźnie dane są punkty A=(3,-2) i B=(11,4). Na prostej o równaniu y=8x+10 znajdź punkt P, dla których suma |AP|^2+|BP|^2 jest najmniejsza.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2012-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-10.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$P = (-1, 2)$

"}]}