{"id":"matematyka-2012-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2012,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (3 pkt)\nUdowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c i d prawdziwa jest nierówność\n2\n2\n2\n2\nac\nbd\na\nb\nc\nd\n\n\n\n\n\n\nPoziom rozszerzony\n10\nUdowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c i d prawdziwa jest nierówność ac+bd <= (pierwiastek z a^2+b^2) * (pierwiastek z c^2+d^2).","answer":null,"answer_text":"","solution":"Dowód","image":"img/matematyka-2012-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2012-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-6.svg","topics":"algebra","page_from":9,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6. (3 pkt)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c i d prawdziwa jest nierówność
2
2
2
2
ac
bd
a
b
c
d




\n

Poziom rozszerzony
10
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c i d prawdziwa jest nierówność ac+bd <= (pierwiastek z a^2+b^2) * (pierwiastek z c^2+d^2).

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2012-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-6.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Dowód

"}]}