{"id":"matematyka-2012-luty-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2012-luty-probna-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"luty","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (1 pkt)\nFunkcja liniowa określona wzorem\n1\n)\n5\n2\n(\n)\n(\n\n\n\n\nm\nx\nm\nx\nf\njest malejąca. Wtedy\nA.\n2\n, 5\nm\n\n\n\n\n\n\n\nB.\n\n\n,1\nm\nC.\n2 ,\n5\nm\n\n\n\n\n\n\n\n\nD.\n\n\n1,\nm\n","answer":"C","answer_text":"8 3\nh \n,\nalbo\n obliczy\n3\nsin\n2\n\ni zauważy że, trójkąt ABD jest równoboczny.\nZdający otrzymuje 2 punkty\ngdy obliczy długość dłuższej przekątnej rombu\n16 3\nAC \nIII sposób rozwiązania\nZapisujemy pole rombu korzystając ze wzoru\n2 sin\nABCD\nP\na\n\n\n.\nOtrzymujemy równanie\n2\n16\nsin\n128 3\n\n\n, stąd\n3\nsin\n2\n\n. Zatem\n60\n\n.\nKorzystamy z twierdzenia cosinusów i zapisujemy\n2\n2\n2\n2\n2\n2\n2\ncos120\n2\ncos120\nAC\nAB\nBC\nAB\nBC\na\na\na\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n, stąd\n16 3\nAC \nSchemat oceniania III sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 punkt\ngdy obliczy\n3\nsin\n2\n\ni zapisze\n2\n2\n2\n2\n2\ncos120\nAC\na\na\na\n\n\n\n\n.\nZdający otrzymuje 2 punkty\ngdy obliczy długość dłuższej przekątnej rombu\n16 3\nAC \n18\nZadanie 31. (4 pkt)\nJulia i Dominika mają skarbonki. W skarbonce Julii znajduje się 1 banknot 50 zł, dwa\nbanknoty 20 zł i 3 banknoty 10 zł, natomiast w skarbonce Dominiki znajdują się 2 banknoty","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-luty-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · luty 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 8. (1 pkt)
Funkcja liniowa określona wzorem
1
)
5
2
(
)
(




m
x
m
x
f
jest malejąca. Wtedy
A.
2
, 5
m







B.


,1
m
C.
2 ,
5
m








D.


1,
m


","answer_text_html":"

8 3
h 
,
albo
 obliczy
3
sin
2

i zauważy że, trójkąt ABD jest równoboczny.
Zdający otrzymuje 2 punkty
gdy obliczy długość dłuższej przekątnej rombu
16 3
AC 
III sposób rozwiązania
Zapisujemy pole rombu korzystając ze wzoru
2 sin
ABCD
P
a


.
Otrzymujemy równanie
2
16
sin
128 3


, stąd
3
sin
2

. Zatem
60

.
Korzystamy z twierdzenia cosinusów i zapisujemy
2
2
2
2
2
2
2
cos120
2
cos120
AC
AB
BC
AB
BC
a
a
a










, stąd
16 3
AC 
Schemat oceniania III sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 punkt
gdy obliczy
3
sin
2

i zapisze
2
2
2
2
2
cos120
AC
a
a
a




.
Zdający otrzymuje 2 punkty
gdy obliczy długość dłuższej przekątnej rombu
16 3
AC 
18
Zadanie 31. (4 pkt)
Julia i Dominika mają skarbonki. W skarbonce Julii znajduje się 1 banknot 50 zł, dwa
banknoty 20 zł i 3 banknoty 10 zł, natomiast w skarbonce Dominiki znajdują się 2 banknoty

","solutions":[]}