{"id":"matematyka-2012-maj-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2012-maj-matura-rozszerzona","number":"4","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2012,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (6 pkt)\nOblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie\n\n\n2\n2\n4\n0\nx\nm\nx\nm\n\n\n\n\n\nma dwa różne pierwiastki rzeczywiste\n1x ,\n2x takie, że\n4\n4\n3\n2\n1\n2\n4\n6\n32\n12\n\n\n\n\n\nx\nx\nm\nm\nm\n\nPoziom rozszerzony\n7\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.\nMaks. liczba pkt\n6\nUzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n8\nOblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-(m+2)x+m+4=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_1, x_2 takie, że x_1^4+x_2^4 = 4m^3+6m^2-32m+12.","answer":null,"answer_text":"2\n\n2\nx\n\nx x\n\n3\n\nx\n\n2\n\n\nx x x\n\n\n2\n\n1\n\n\n2\n\nx\n\n1\n\n\n","solution":"$m = \\sqrt{14}$ lub $m = -\\sqrt{14}$","image":"img/matematyka-2012-maj-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2012-maj-matura-rozszerzona/sol-4.svg","topics":"parametr","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4. (6 pkt)
Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie


2
2
4
0
x
m
x
m





ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste
1x ,
2x takie, że
4
4
3
2
1
2
4
6
32
12





x
x
m
m
m

\n

Poziom rozszerzony
7
Odpowiedź:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
4.
Maks. liczba pkt
6
Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
8
Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-(m+2)x+m+4=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_1, x_2 takie, że x_1^4+x_2^4 = 4m^3+6m^2-32m+12.

","answer_text_html":"

2

2
x

x x

3

x

2


x x x


2

1


2

x

1


","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2012-maj-matura-rozszerzona/sol-4.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

m=14 lub m=−14

"}]}