{"id":"matematyka-2012-maj-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"matematyka-2012-maj-matura-rozszerzona","number":"5","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2012,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (6 pkt)\nTrzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni\nsię w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64,\nto tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie\nmożliwości.\n\nPoziom rozszerzony\n9\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.\nMaks. liczba pkt\n6\nUzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n10\nTrzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości.","answer":null,"answer_text":"2\n","solution":"$(4, 12, 36)$ oraz $\\left(\\dfrac{4}{9}, -\\dfrac{20}{9}, \\dfrac{100}{9}\\right)$","image":"img/matematyka-2012-maj-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2012-maj-matura-rozszerzona/sol-5.svg","topics":"ciagi","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5. (6 pkt)
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni
się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64,
to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie
możliwości.

\n

Poziom rozszerzony
9
Odpowiedź:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
5.
Maks. liczba pkt
6
Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
10
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości.

","answer_text_html":"

2

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2012-maj-matura-rozszerzona/sol-5.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

(4,12,36) oraz (49,−209,1009)

"}]}