{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (2 pkt)\nLiczby 64, ,4\nx\nsą odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu\ngeometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 26. (2 pkt)\nLiczby64, ,4\nx\nsą odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu\ngeometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.\nI sposób rozwiązania\nKorzystając ze wzoru na trzeci wyraz ciągu geometrycznego obliczamy q iloraz ciągu:\n2\n4\n64 q\n\n\n2\n1\n16\nq \n1\n4\nq \nlub\n1\n4\nq \nPonieważ ciąg jest malejący, to\n1\n4\nq \nObliczamy kolejne wyrazy ciągu:\n1\n64,16,4,1, 4 , zatem piąty wyraz ciągu jest równy 1\n4 .\nII sposób rozwiązania\nZ własności ciągu geometrycznego wynika, że\n2\n64 4\nx \n\n. Stąd\n2\n256\nx \n, czyli\n16\nx \nlub\n16\nx \n. Ponieważ ciąg geometryczny jest malejący, to\n16\nx \n, a iloraz tego ciągu q jest\nrówny 1\n4 . Obliczamy kolejne wyrazy ciągu:\n1\n64,16,4,1, 4 , zatem piąty wyraz ciągu jest\nrówny 1\n4 .\nUwaga\nZdający może obliczyć piąty wyraz ciągu korzystając ze wzoru:\n4\n3\n4\n1\n4\n1\n64\n4\n4\n4\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nKlucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań otwartych\nMarzec 2012\n8\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy obliczy iloraz ciągu:\n1\n4\nq \nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy obliczy piąty wyraz ciągu: 1\n4","solution":"$$\\\\dfrac{1}{4}$$","image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 26. (2 pkt)
Liczby 64, ,4
x
są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu
geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:

","answer_text_html":"

Zadanie 26. (2 pkt)
Liczby64, ,4
x
są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu
geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
I sposób rozwiązania
Korzystając ze wzoru na trzeci wyraz ciągu geometrycznego obliczamy q iloraz ciągu:
2
4
64 q


2
1
16
q 
1
4
q 
lub
1
4
q 
Ponieważ ciąg jest malejący, to
1
4
q 
Obliczamy kolejne wyrazy ciągu:
1
64,16,4,1, 4 , zatem piąty wyraz ciągu jest równy 1
4 .
II sposób rozwiązania
Z własności ciągu geometrycznego wynika, że
2
64 4
x 

. Stąd
2
256
x 
, czyli
16
x 
lub
16
x 
. Ponieważ ciąg geometryczny jest malejący, to
16
x 
, a iloraz tego ciągu q jest
równy 1
4 . Obliczamy kolejne wyrazy ciągu:
1
64,16,4,1, 4 , zatem piąty wyraz ciągu jest
równy 1
4 .
Uwaga
Zdający może obliczyć piąty wyraz ciągu korzystając ze wzoru:
4
3
4
1
4
1
64
4
4
4









Klucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań otwartych
Marzec 2012
8
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy obliczy iloraz ciągu:
1
4
q 
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy obliczy piąty wyraz ciągu: 1
4

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
dfrac14
"}]}