{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (2 pkt)\nUzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba\nn\nn\nn\nn\n2\n3\n2\n3\n2\n2\n\n\n\n\n\njest wielokrotnością liczby 10.\n\nArkusz ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n14","answer":null,"answer_text":"Zadanie 27. (2 pkt)\nUzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba\nn\nn\nn\nn\n2\n3\n2\n3\n2\n2\n\n\n\n\n\njest\nwielokrotnością liczby 10.\nRozwiązanie\nLiczbę\nn\nn\nn\nn\n2\n3\n2\n3\n2\n2\n\n\n\n\n\nprzedstawiamy w postaci\n\n\n\n\n2\n2\n1\n3\n2\n3\n2\n9 3\n4 2\n3\n2\n3\n9 1\n2\n4 1\n10 3\n5 2 2\nn\nn\nn\nn\nn\nn\nn\nn\nn\nn\nn\nn\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n1\n10 3\n2\n10\nn\nn\nk\n\n\n\n\n, gdzie\n1\n3\n2\nn\nn\nk\n\n\n\njest liczbą całkowitą.\nZatem liczba\nn\nn\nn\nn\n2\n3\n2\n3\n2\n2\n\n\n\n\n\njest wielokrotnością liczby 10.\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy zapisze liczbę\nn\nn\nn\nn\n2\n3\n2\n3\n2\n2\n\n\n\n\n\nw postaci 3 10\n2\n5\nn\nn\n\n\n i nie uzasadni, że liczba\n2\n5\nn  jest podzielna przez 10.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy przeprowadzi pełne rozumowanie, np.:\n przekształci liczbę 3 10\n2\n5\nn\nn\n\n\n do postaci\n\n\n1\n10 3\n2\n10\nn\nn\nk\n\n\n\n, gdzie\n1\n3\n2\nn\nn\nk\n\n\n\njest liczbą całkowitą\nalbo\n przekształci liczbę 3 10\n2\n5\nn\nn\n\n\n do postaci\n\n\n1\n10 3\n2\nn\nn\n\ni zapisze, że\n1\n3\n2\nn\nn\n\njest\nliczbą całkowitą\nalbo\n zapisze liczbę w postaci 3 10\n2\n5\nn\nn\n\n\n i uzasadni, że jest podzielna przez 10.\nUwaga\nJeśli zdający zapisuje kolejno:\n2\n2\n3\n2\n3\n2\n10\nn\nn\nn\nn\nx\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n2\n2\n3\n3\n1\n2\n2\n1\n10\nn\nn\nx\n\n\n\n\n10 3\n5 2\n10\nn\nn\nx\n\n\n\n\n\n5 2 3\n2\n10\nn\nn\nx\n\n\n\n2 3\n2\n2\nn\nn\nx\n\n\n\ni uzasadnia, że 2 3\n2\nn\nn\n\n\njest liczbą podzielną przez 2, to otrzymuje 2 punkty.\nKlucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań otwartych\nMarzec 2012\n9","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":null,"topics":"liczby_naturalne","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 27. (2 pkt)
Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba
n
n
n
n
2
3
2
3
2
2





jest wielokrotnością liczby 10.

\n

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
14

","answer_text_html":"

Zadanie 27. (2 pkt)
Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba
n
n
n
n
2
3
2
3
2
2





jest
wielokrotnością liczby 10.
Rozwiązanie
Liczbę
n
n
n
n
2
3
2
3
2
2





przedstawiamy w postaci




2
2
1
3
2
3
2
9 3
4 2
3
2
3
9 1
2
4 1
10 3
5 2 2
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n





















1
10 3
2
10
n
n
k




, gdzie
1
3
2
n
n
k



jest liczbą całkowitą.
Zatem liczba
n
n
n
n
2
3
2
3
2
2





jest wielokrotnością liczby 10.
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy zapisze liczbę
n
n
n
n
2
3
2
3
2
2





w postaci 3 10
2
5
n
n


 i nie uzasadni, że liczba
2
5
n  jest podzielna przez 10.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy przeprowadzi pełne rozumowanie, np.:
 przekształci liczbę 3 10
2
5
n
n


 do postaci


1
10 3
2
10
n
n
k



, gdzie
1
3
2
n
n
k



jest liczbą całkowitą
albo
 przekształci liczbę 3 10
2
5
n
n


 do postaci


1
10 3
2
n
n

i zapisze, że
1
3
2
n
n

jest
liczbą całkowitą
albo
 zapisze liczbę w postaci 3 10
2
5
n
n


 i uzasadni, że jest podzielna przez 10.
Uwaga
Jeśli zdający zapisuje kolejno:
2
2
3
2
3
2
10
n
n
n
n
x










2
2
3
3
1
2
2
1
10
n
n
x




10 3
5 2
10
n
n
x





5 2 3
2
10
n
n
x



2 3
2
2
n
n
x



i uzasadnia, że 2 3
2
n
n


jest liczbą podzielną przez 2, to otrzymuje 2 punkty.
Klucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań otwartych
Marzec 2012
9

","solutions":[]}