{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (2 pkt)\nRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo\nzdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o 1 większa od liczby\noczek w pierwszym rzucie.\nOdpowiedź:\n\nArkusz ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n16","answer":null,"answer_text":"Zadanie 29. (2 pkt)\nRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo\nzdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o 1 większa od liczby\noczek w pierwszym rzucie.\nI sposób rozwiązania\n jest zbiorem wszystkich par \n\n,a b takich, że\n\n\n,\n1,2,3,4,5,6\na b\n. Mamy model klasyczny,\nw którym\n36\n\nZdarzeniu A sprzyjają następujące zdarzenia elementarne:\n\n\n\n\n\n\n1,2 , 2,3 , 3,4 , 4,5 , 5,6\nZatem\n5\nA \ni stąd\n\n5\n36\nA\nP A \n\n\nKlucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań otwartych\nMarzec 2012\n10\nSchemat oceniania I sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy zapisze, że\n36\n\ni\n\n\n\n\n\n\n\n\n1,2 , 2,3 , 3,4 , 4,5 , 5,6\nA \nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy obliczy prawdopodobieństwa zdarzenia A: \n5\n36\nP A \nII sposób rozwiązania: metoda drzewa\nRysujemy drzewo i pogrubiamy istotne dla rozwiązania zadania gałęzie tego drzewa.\nZapisujemy prawdopodobieństwa tylko na tych gałęziach.\nObliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:\n\n1 1\n5\n5 6 6\n36\nP A \n\n\nSchemat oceniania II sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy\n narysuje drzewo, zapisze prawdopodobieństwa na jego gałęziach i wskaże na drzewie\nwłaściwe gałęzie (np. pogrubienie gałęzi lub zapisanie prawdopodobieństw tylko\nna istotnych gałęziach)\nalbo\n narysuje drzewo, zapisze prawdopodobieństwa na jego gałęziach i nie wskazuje\nna drzewie odpowiednich gałęzi, ale z dalszych obliczeń można wywnioskować,\nże wybiera właściwe gałęzie.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy obliczy prawdopodobieństwa zdarzenia A: \n5\n36\nP A \n1\n2\n3\n4\n5\n6\n1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6\n1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6\n1 2 3 4 5 6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\nKlucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań otwartych\nMarzec 2012\n11\nIII sposób rozwiązania: metoda tabeli\nRysujemy tabelę i wybieramy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A.\nII kostka\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n1\nX\n2\nX\n3\nX\n4\nX\n5\nX\nI kostka\n6\n36\n\ni\n5\nA \n, zatem\n\n5\n36\nP A \nSchemat oceniania III sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy narysuje tabelę i wypisze wszystkie zdarzenia sprzyjające lub zaznaczy je w tabeli.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy poda poprawną odpowiedź: \n5\n36\nP A \nKlucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań otwartych\nMarzec 2012\n12","solution":"$P(A) = \\\\dfrac{5}{36}$","image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 29. (2 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o 1 większa od liczby
oczek w pierwszym rzucie.
Odpowiedź:

\n

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
16

","answer_text_html":"

Zadanie 29. (2 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o 1 większa od liczby
oczek w pierwszym rzucie.
I sposób rozwiązania
 jest zbiorem wszystkich par 

,a b takich, że


,
1,2,3,4,5,6
a b
. Mamy model klasyczny,
w którym
36

Zdarzeniu A sprzyjają następujące zdarzenia elementarne:






1,2 , 2,3 , 3,4 , 4,5 , 5,6
Zatem
5
A 
i stąd

5
36
A
P A 


Klucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań otwartych
Marzec 2012
10
Schemat oceniania I sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy zapisze, że
36

i








1,2 , 2,3 , 3,4 , 4,5 , 5,6
A 
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy obliczy prawdopodobieństwa zdarzenia A: 
5
36
P A 
II sposób rozwiązania: metoda drzewa
Rysujemy drzewo i pogrubiamy istotne dla rozwiązania zadania gałęzie tego drzewa.
Zapisujemy prawdopodobieństwa tylko na tych gałęziach.
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

1 1
5
5 6 6
36
P A 


Schemat oceniania II sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy
 narysuje drzewo, zapisze prawdopodobieństwa na jego gałęziach i wskaże na drzewie
właściwe gałęzie (np. pogrubienie gałęzi lub zapisanie prawdopodobieństw tylko
na istotnych gałęziach)
albo
 narysuje drzewo, zapisze prawdopodobieństwa na jego gałęziach i nie wskazuje
na drzewie odpowiednich gałęzi, ale z dalszych obliczeń można wywnioskować,
że wybiera właściwe gałęzie.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy obliczy prawdopodobieństwa zdarzenia A: 
5
36
P A 
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
Klucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań otwartych
Marzec 2012
11
III sposób rozwiązania: metoda tabeli
Rysujemy tabelę i wybieramy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A.
II kostka
1
2
3
4
5
6
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
I kostka
6
36

i
5
A 
, zatem

5
36
P A 
Schemat oceniania III sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy narysuje tabelę i wypisze wszystkie zdarzenia sprzyjające lub zaznaczy je w tabeli.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy poda poprawną odpowiedź: 
5
36
P A 
Klucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań otwartych
Marzec 2012
12

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

P(A)=dfrac536

"}]}