{"id":"matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2013,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (1 pkt)\nLiczba \n\n3\n2\n3 16 4\n\njest równa\nA.\n4\n4\nB.\n4\n4\nC.\n8\n4\nD.\n12\n4\nLiczba (pierwiastek 3 stopnia z 16 * 4^{-2})^3 jest równa A. 4^4, B. 4^{-4}, C. 4^{-8}, D. 4^{-12}","answer":"B","answer_text":"1 3\n4\n0\nx\nx\n\n\n\ni na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy wyznaczy bezbłędnie wszystkie rozwiązania równania:\n3\n4\n\nx\nlub\n1\n\n\nx\nlub\n1\n\nx\nII sposób rozwiązania (metoda dzielenia)\n\nStwierdzamy, że liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu\n4\n3\n4\n3\n2\n3\n\n\n\nx\nx\nx\nDzielimy wielomian\n4\n3\n4\n3\n2\n3\n\n\n\nx\nx\nx\nprzez dwumian\n1\nx . Otrzymujemy iloraz\n2\n3\n4\nx\nx\n\n. Zapisujemy równanie w postaci\n0\n)\n4\n3\n)(\n1\n(\n2\n\n\n\n\nx\nx\nx\n. Obliczamy\nwyróżnik trójmianu\n2\n3\n4\nx\nx\n\n:\n49\n4\n3\n4\n1\n\n\n\n\n\n\n. Stąd pierwiastkami trójmianu\nsą liczby\n1\n6\n7\n1\n1\n\n\n\n\nx\noraz\n3\n4\n6\n7\n1\n2\n\n\n\nx\n. Zatem\n3\n4\n\nx\nlub\n1\n\n\nx\nlub\n1\n\nx\nalbo\n\nstwierdzamy, że liczba 1\n jest pierwiastkiem wielomianu\n4\n3\n4\n3\n2\n3\n\n\n\nx\nx\nx\n. Dzielimy\nwielomian\n4\n3\n4\n3\n2\n3\n\n\n\nx\nx\nx\nprzez dwumian\n1\nx . Otrzymujemy iloraz\n2\n3\n7\n4\nx\nx\n\n\nZapisujemy równanie w postaci\n0\n)\n4\n7\n3\n)(\n1\n(\n2\n\n\n\n\nx\nx\nx\n. Obliczamy wyróżnik\ntrójmianu\n2\n3\n7\n4\nx\nx\n\n\n:\n1\n4\n3\n4\n49\n\n\n\n\n\n\n. Stąd pierwiastkami trójmianu są liczby\n1\n6\n1\n7\n1\n\n\n\nx\noraz\n3\n4\n6\n1\n7\n2\n\n\n\nx\n. Zatem\n3\n4\n\nx\nlub\n1\n\n\nx\nlub\n1\n\nx\nalbo\n\nstwierdzamy, że liczba 3","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/sol-1.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2013 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba 

3
2
3 16 4

jest równa
A.
4
4
B.
4
4
C.
8
4
D.
12
4
Liczba (pierwiastek 3 stopnia z 16 * 4^{-2})^3 jest równa A. 4^4, B. 4^{-4}, C. 4^{-8}, D. 4^{-12}

","answer_text_html":"

1 3
4
0
x
x



i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy wyznaczy bezbłędnie wszystkie rozwiązania równania:
3
4

x
lub
1


x
lub
1

x
II sposób rozwiązania (metoda dzielenia)

Stwierdzamy, że liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu
4
3
4
3
2
3



x
x
x
Dzielimy wielomian
4
3
4
3
2
3



x
x
x
przez dwumian
1
x . Otrzymujemy iloraz
2
3
4
x
x

. Zapisujemy równanie w postaci
0
)
4
3
)(
1
(
2




x
x
x
. Obliczamy
wyróżnik trójmianu
2
3
4
x
x

:
49
4
3
4
1






. Stąd pierwiastkami trójmianu
są liczby
1
6
7
1
1




x
oraz
3
4
6
7
1
2



x
. Zatem
3
4

x
lub
1


x
lub
1

x
albo

stwierdzamy, że liczba 1
 jest pierwiastkiem wielomianu
4
3
4
3
2
3



x
x
x
. Dzielimy
wielomian
4
3
4
3
2
3



x
x
x
przez dwumian
1
x . Otrzymujemy iloraz
2
3
7
4
x
x


Zapisujemy równanie w postaci
0
)
4
7
3
)(
1
(
2




x
x
x
. Obliczamy wyróżnik
trójmianu
2
3
7
4
x
x


:
1
4
3
4
49






. Stąd pierwiastkami trójmianu są liczby
1
6
1
7
1



x
oraz
3
4
6
1
7
2



x
. Zatem
3
4

x
lub
1


x
lub
1

x
albo

stwierdzamy, że liczba 3

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/sol-1.svg"}]}