{"id":"matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2013,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (1 pkt)\nLiczba \n\n3\n\njest miejscem zerowym funkcji\n\n\n( )\n2\n1\n9\nf x\nm\nx\n\n\n. Wtedy\nA.\n2\nm \nB.\n0\nm \nC.\n2\nm \nD.\n3\nm \nLiczba (-3) jest miejscem zerowym funkcji f(x) = (2m-1)x+9. Wtedy A. m = -2, B. m = 0, C. m = 2, D. m = 3.","answer":"C","answer_text":"5 y\ny\n\n\n\n,\nSchemat oceniania\nPoziom podstawowy\n2\n5\n300\n0\ny\ny\n\n\n\n2\n25 1200\n1225\n35\n\n\n\n\nZatem\n1\n5 35\n15\n2\ny\n\n\n\n,\n2\n5\n35\n20\n2\ny\n\n\n\nPierwsze z rozwiązań odrzucamy, gdyż opłata nie może być ujemna. Gdy\n20\ny \n, to wtedy\n2 20\n2\n6\n5\nx \n\n\n\n. Zatem w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu grupa liczyła 6 osób.\nSchemat oceniania I sposobu rozwiązania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania zadania 1 pkt\nZapisanie zależności między x - ilością osób w grupie i y - opłatą przypadająca na każdą\nz tych osób, np.:\n\n120\nx y\n\n\nalbo\n \n\n\n2\n5\n120\nx\ny\n\n\n\n\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt\nZapisanie układu równań z niewiadomymi x i y, np. \n\n\n120\n2\n5\n120.\nx y\nx\ny\n\n\n\n\n\n\n\n\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt\nZapisanie równania z jedną niewiadomą x lub y, np:\n5\n5\n120\n2\nx\nx\n\n\n\n\n\n\n\n\nlub 2\n2\n120\n5 y\ny\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nlub\n120\n2\n5\n120\nx\nx\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nlub\n\n\n120\n2\n5\n120\ny\ny\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nUwaga\nZdający nie musi zapisywać układu równań, może bezpośrednio zapisać równanie z jedną\nniewiadomą.\nRozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają\npoprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe) 4 pkt\n zapisanie równania kwadratowego z niewiadomą x i rozwiązanie tego równania\nz błędem rachunkowym\nalbo\n bezbłędne rozwiązanie równania z niewiadomą y i nie obliczenie liczby osób, które\nw pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu\nalbo\n rozwiązanie równania z niewiadomą y z błędem rachunkowym i konsekwentne\nobliczenie liczby osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu.\nRozwiązanie pełne 5 pkt\nObliczenie liczby osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu: 6.\nII sposób rozwiązania\nNiech x oznacza liczbę osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu.\nWtedy opłata przypadającą na każdą z tych osób jest równa 120\nx zł. Gdy do grupy dołączyły\njeszcze dwie osoby, to liczba osób w grupie jest wtedy równa\n2\nx \n, więc opłata\nSchemat oceniania\nPoziom podstawowy\nprzypadająca wówczas na każdego użytkownika jest równa 120\n2\nx \nzł. Ponieważ opłata\nzmniejszyła się o 5 zł, więc otrzymujemy równanie\n120\n120\n5\n2\nx\nx\n\n\n\nPrzekształcamy je do postaci\n2\n2\n48\n0\nx\nx\n\n\n\n2\n4 192\n196\n14\n\n\n\n\nZatem\n1\n2 14\n8\n2\nx\n\n\n,\n2\n2 14\n6\n2\nx\n\n\n\nPierwsze z rozwiązań odrzucamy, gdyż liczba osób nie może być ujemna. Zatem\nw pierwszym miesiącu użytkowania Internetu grupa liczyła 6 osób.\nSchemat oceniania II sposobu rozwiązania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania zadania 1 pkt\nPrzyjęcie oznaczenia, np.: x - liczba osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do\nInternetu oraz wyznaczenie opłaty przypadającej na jedną osobę w zależności od przyjętej\nzmiennej 120\nx .\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt\nWyznaczenie opłaty przypadającej na jedną osobę w zależności od przyjętej zmiennej\nw sytuacji, gdy liczba osób zwiększyła się o 2: 120\n2\nx \nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt\nZapisanie równania z jedną niewiadomą: 120\n120\n5\n2\nx\nx\n\n\n\nRozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają\npoprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe) 4 pkt\nZapisanie równania kwadratowego, np.\n2\n2\n48\n0\nx\nx\n\n\n\ni rozwiązanie go z błędem\nrachunkowym.\nRozwiązanie pełne 5 pkt\nObliczenie liczby osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu: 6.\nUwagi\n1. Jeżeli zdający porównuje wielkości różnych typów, to otrzymuje 0 punktów.\n2. Jeżeli zdający odgadnie liczbę osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do\nInternetu i nie uzasadni, że jest to jedyne rozwiązanie, to otrzymuje 1 punkt.","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/sol-5.svg","topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2013 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5. (1 pkt)
Liczba 

3

jest miejscem zerowym funkcji


( )
2
1
9
f x
m
x


. Wtedy
A.
2
m 
B.
0
m 
C.
2
m 
D.
3
m 
Liczba (-3) jest miejscem zerowym funkcji f(x) = (2m-1)x+9. Wtedy A. m = -2, B. m = 0, C. m = 2, D. m = 3.

","answer_text_html":"

5 y
y



,
Schemat oceniania
Poziom podstawowy
2
5
300
0
y
y



2
25 1200
1225
35




Zatem
1
5 35
15
2
y



,
2
5
35
20
2
y



Pierwsze z rozwiązań odrzucamy, gdyż opłata nie może być ujemna. Gdy
20
y 
, to wtedy
2 20
2
6
5
x 



. Zatem w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu grupa liczyła 6 osób.
Schemat oceniania I sposobu rozwiązania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania zadania 1 pkt
Zapisanie zależności między x - ilością osób w grupie i y - opłatą przypadająca na każdą
z tych osób, np.:

120
x y


albo
 


2
5
120
x
y




Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt
Zapisanie układu równań z niewiadomymi x i y, np. 


120
2
5
120.
x y
x
y








Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt
Zapisanie równania z jedną niewiadomą x lub y, np:
5
5
120
2
x
x








lub 2
2
120
5 y
y









lub
120
2
5
120
x
x









lub


120
2
5
120
y
y









Uwaga
Zdający nie musi zapisywać układu równań, może bezpośrednio zapisać równanie z jedną
niewiadomą.
Rozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają
poprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe) 4 pkt
 zapisanie równania kwadratowego z niewiadomą x i rozwiązanie tego równania
z błędem rachunkowym
albo
 bezbłędne rozwiązanie równania z niewiadomą y i nie obliczenie liczby osób, które
w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu
albo
 rozwiązanie równania z niewiadomą y z błędem rachunkowym i konsekwentne
obliczenie liczby osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu.
Rozwiązanie pełne 5 pkt
Obliczenie liczby osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu: 6.
II sposób rozwiązania
Niech x oznacza liczbę osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu.
Wtedy opłata przypadającą na każdą z tych osób jest równa 120
x zł. Gdy do grupy dołączyły
jeszcze dwie osoby, to liczba osób w grupie jest wtedy równa
2
x 
, więc opłata
Schemat oceniania
Poziom podstawowy
przypadająca wówczas na każdego użytkownika jest równa 120
2
x 
zł. Ponieważ opłata
zmniejszyła się o 5 zł, więc otrzymujemy równanie
120
120
5
2
x
x



Przekształcamy je do postaci
2
2
48
0
x
x



2
4 192
196
14




Zatem
1
2 14
8
2
x


,
2
2 14
6
2
x



Pierwsze z rozwiązań odrzucamy, gdyż liczba osób nie może być ujemna. Zatem
w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu grupa liczyła 6 osób.
Schemat oceniania II sposobu rozwiązania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania zadania 1 pkt
Przyjęcie oznaczenia, np.: x - liczba osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do
Internetu oraz wyznaczenie opłaty przypadającej na jedną osobę w zależności od przyjętej
zmiennej 120
x .
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt
Wyznaczenie opłaty przypadającej na jedną osobę w zależności od przyjętej zmiennej
w sytuacji, gdy liczba osób zwiększyła się o 2: 120
2
x 
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt
Zapisanie równania z jedną niewiadomą: 120
120
5
2
x
x



Rozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają
poprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe) 4 pkt
Zapisanie równania kwadratowego, np.
2
2
48
0
x
x



i rozwiązanie go z błędem
rachunkowym.
Rozwiązanie pełne 5 pkt
Obliczenie liczby osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu: 6.
Uwagi

\n
  1. Jeżeli zdający porównuje wielkości różnych typów, to otrzymuje 0 punktów.
  2. Jeżeli zdający odgadnie liczbę osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do
\n

Internetu i nie uzasadni, że jest to jedyne rozwiązanie, to otrzymuje 1 punkt.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/sol-5.svg"}]}