{"id":"matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2013,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (1 pkt)\nPrzedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest\nA.\n\n5,0\nB. 5,7\nC. 0,7\nD.\n\n6,5\n\nPrzedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest A. <5,0), B. (5,7>, C. (0,7>, D. <-6,5).","answer":"B","answer_text":"9 3\nABCD\nP\n\n,\n6 3\nDH \nRozwiązanie pełne 4 pkt\nObliczenie objętości graniastosłupa:\n162\nV \nUwaga\nZdający może zauważyć, że trójkąt ABD jest „połową” trójkąta równobocznego, w którym\npołowa długości boku jest równa 3, pole podstawy graniastosłupa jest równe polu takiego\ntrójkąta równobocznego i od razu zapisać, że\n3 3\nAB \n,\n6\nBD \n,\n2\n6\n3\n9 3\n4\nABCD\nP\n\n\nPodobnie może zauważyć, że trójkąt BHD jest „połową” trójkąta równobocznego, w którym\npołowa długości boku jest równa 6 i od razu zapisać\n6 3\nDH \nSchemat oceniania\nPoziom podstawowy\nZadanie 33. (5 pkt)\nGrupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata\nmiesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy\nze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby\ni wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się\no 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?\nI sposób rozwiązania\nNiech x oznacza liczbę osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu, zaś\ny - opłatę przypadającą na każdą z tych osób (w zł). Koszt wykupienia dostępu do Internetu\nopisuje równanie\n120\nx y\n\n\nGdy do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby, to opłata przypadająca na każdego\nużytkownika zmniejszyła się o 5 złotych miesięcznie. Otrzymujemy zatem równanie:\n\n\n\n2\n5\n120\nx\ny\n\n\n\n\nRozwiązujemy układ równań\n\n\n\n120\n2\n5\n120\nx y\nx\ny\n\n\n\n\n\n\n\n\nDrugie równanie możemy zapisać w postaci\n5\n2\n10\n120\nxy\nx\ny\n\n\n\n\nStąd i z pierwszego równania otrzymujemy\n120\n5\n2\n10\n120\nx\ny\n\n\n\n\n,\n2\n5\n10\ny\nx\n\n\n,\n5\n5\n2\ny\nx\n\n.\nPodstawiamy do pierwszego równania układu i otrzymujemy\n5\n5\n120\n2\nx\nx\n\n\n\n\n\n\n\n\n,\n2\n5\n5\n120\n0\n2 x\nx\n\n\n\n,\n2\n2\n48\n0\nx\nx\n\n\n\n2\n4 192\n196\n14\n\n\n\n\nZatem\n1\n2 14\n8\n2\nx\n\n\n,\n2\n2 14\n6\n2\nx\n\n\n\nPierwsze z rozwiązań odrzucamy, gdyż liczba osób nie może być ujemna. Zatem\nw pierwszym miesiącu użytkowania Internetu grupa liczyła 6 osób.\nUwaga\nZ równania 120\n5\n2\n10\n120\nx\ny\n\n\n\n\nmożemy także wyznaczyć\n2\n2\n5\nx\ny\n\n\n. Wówczas\notrzymujmy równanie\n2\n2\n120\n5 y\ny\n\n\n\n\n\n\n\n\n,\n2\n2\n2\n120\n0","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/sol-9.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2013 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 9. (1 pkt)
Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest
A.

5,0
B. 5,7
C. 0,7
D.

6,5

Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest A. <5,0), B. (5,7>, C. (0,7>, D. <-6,5).

","answer_text_html":"

9 3
ABCD
P

,
6 3
DH 
Rozwiązanie pełne 4 pkt
Obliczenie objętości graniastosłupa:
162
V 
Uwaga
Zdający może zauważyć, że trójkąt ABD jest „połową” trójkąta równobocznego, w którym
połowa długości boku jest równa 3, pole podstawy graniastosłupa jest równe polu takiego
trójkąta równobocznego i od razu zapisać, że
3 3
AB 
,
6
BD 
,
2
6
3
9 3
4
ABCD
P


Podobnie może zauważyć, że trójkąt BHD jest „połową” trójkąta równobocznego, w którym
połowa długości boku jest równa 6 i od razu zapisać
6 3
DH 
Schemat oceniania
Poziom podstawowy
Zadanie 33. (5 pkt)
Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata
miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy
ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby
i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się
o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?
I sposób rozwiązania
Niech x oznacza liczbę osób, które w pierwszym miesiącu wykupiły dostęp do Internetu, zaś
y - opłatę przypadającą na każdą z tych osób (w zł). Koszt wykupienia dostępu do Internetu
opisuje równanie
120
x y


Gdy do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby, to opłata przypadająca na każdego
użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych miesięcznie. Otrzymujemy zatem równanie:



2
5
120
x
y




Rozwiązujemy układ równań



120
2
5
120
x y
x
y








Drugie równanie możemy zapisać w postaci
5
2
10
120
xy
x
y




Stąd i z pierwszego równania otrzymujemy
120
5
2
10
120
x
y




,
2
5
10
y
x


,
5
5
2
y
x

.
Podstawiamy do pierwszego równania układu i otrzymujemy
5
5
120
2
x
x








,
2
5
5
120
0
2 x
x



,
2
2
48
0
x
x



2
4 192
196
14




Zatem
1
2 14
8
2
x


,
2
2 14
6
2
x



Pierwsze z rozwiązań odrzucamy, gdyż liczba osób nie może być ujemna. Zatem
w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu grupa liczyła 6 osób.
Uwaga
Z równania 120
5
2
10
120
x
y




możemy także wyznaczyć
2
2
5
x
y


. Wówczas
otrzymujmy równanie
2
2
120
5 y
y








,
2
2
2
120
0

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/sol-9.svg"}]}