{"id":"matematyka-2013-luty-probna-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2013-luty-probna-podstawowa","number":"32","points":4,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2013,"month":"luty","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (4 pkt)\nZ miast A i B odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody.\nSamochód jadący z miasta A wyjechał 20 minut wcześniej i jechał z prędkością o\nmniejszą niż samochód jadący z miasta B. Samochody te minęły się w odległości\n168 licząc od miasta A. Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n14","answer":"S","answer_text":"Zadanie 32.\nZ miast A i B odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód\njadący z miasta A wyjechał 20 minut wcześniej i jechał z prędkością o mniejszą niż\nsamochód jadący z miasta B. Samochody te minęły się w odległości 168 km licząc od miasta\nA. Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.\nRozwiązanie:\nWprowadzamy oznaczenia:\nŚrednia prędkość\nCzas\nDroga\nSamochód jadący\nz miasta A\n168 km\nSamochód jadący\nz miasta B\n162 km\nWykorzystując warunki zadania, tworzymy układ równań:\n{ (\n)\nWyznaczamy z drugiego równania\ni wstawiamy do pierwszego równania układu:\n(\n)\nPo przekształceniu otrzymujemy równanie kwadratowe:\n√ , stąd ;\nOdrzucamy rozwiązanie , które jest niezgodne z warunkami zadania.\nOdp.: Samochód z miasta A jechał z prędkością 72 km/h, a z miejscowości B 81 km/h.","solution":"Samochód z miasta A jechał z prędkością 72 km/h, a z miejscowości B 81 km/h.","image":"img/matematyka-2013-luty-probna-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · luty 2013 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 32. (4 pkt)<br>Z miast A i B odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody.<br>Samochód jadący z miasta A wyjechał 20 minut wcześniej i jechał z prędkością o<br>mniejszą niż samochód jadący z miasta B. Samochody te minęły się w odległości<br>168 licząc od miasta A. Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.<br>Odpowiedź:</p>\n<p>Próbny egzamin maturalny z matematyki<br>Poziom podstawowy<br>14</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 32.<br>Z miast A i B odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód<br>jadący z miasta A wyjechał 20 minut wcześniej i jechał z prędkością o mniejszą niż<br>samochód jadący z miasta B. Samochody te minęły się w odległości 168 km licząc od miasta<br>A. Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.<br>Rozwiązanie:<br>Wprowadzamy oznaczenia:<br>Średnia prędkość<br>Czas<br>Droga<br>Samochód jadący<br>z miasta A<br>168 km<br>Samochód jadący<br>z miasta B<br>162 km<br>Wykorzystując warunki zadania, tworzymy układ równań:<br>{ (<br>)<br>Wyznaczamy z drugiego równania<br>i wstawiamy do pierwszego równania układu:<br>(<br>)<br>Po przekształceniu otrzymujemy równanie kwadratowe:<br>√ , stąd ;<br>Odrzucamy rozwiązanie , które jest niezgodne z warunkami zadania.<br>Odp.: Samochód z miasta A jechał z prędkością 72 km/h, a z miejscowości B 81 km/h.</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>Samochód z miasta A jechał z prędkością 72 km/h, a z miejscowości B 81 km/h.</p>"}]}