{"id":"matematyka-2013-luty-probna-podstawowa/zad/34","paper_id":"matematyka-2013-luty-probna-podstawowa","number":"34","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2013,"month":"luty","level":"podstawowa","text":"Zadanie 34. (5 pkt)\nMetalowy stożek, którego tworząca o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy\npod kątem , przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n16\nPESEL\nWYPEŁNIA ZDAJĄCY\nNr\nzad.\nOdpowiedzi\nA\nB\nC\nD\n1\n□\n□\n□\n□\n2\n□\n□\n□\n□\n3\n□\n□\n□\n□\n4\n□\n□\n□\n□\n5\n□\n□\n□\n□\n6\n□\n□\n□\n□\n7\n□\n□\n□\n□\n8\n□\n□\n□\n□\n9\n□\n□\n□\n□\n10\n□\n□\n□\n□\n11\n□\n□\n□\n□\n12\n□\n□\n□\n□\n13\n□\n□\n□\n□\n14\n□\n□\n□\n□\n15\n□\n□\n□\n□\n16\n□\n□\n□\n□\n17\n□\n□\n□\n□\n18\n□\n□\n□\n□\n19\n□\n□\n□\n□\n20\n□\n□\n□\n□\n21\n□\n□\n□\n□\n22\n□\n□\n□\n□\n23\n□\n□\n□\n□\n24\n□\n□\n□\n□\n25\n□\n□\n□\n□\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nNr\nzad.\nPunkty\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n26\n□\n□\n□\n27\n□\n□\n□\n28\n□\n□\n□\n29\n□\n□\n□\n30\n□\n□\n□\n31\n□\n□\n□\n32\n□\n□\n□\n□\n□\n33\n□\n□\n□\n□\n□\n34\n□\n□\n□\n□\n□\n□\nSUMA\nPUNKTÓW","answer":"D","answer_text":"Zadanie 34.\nMetalowy stożek, którego tworząca o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy\npod kątem , przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.\nRozwiązanie:\nObliczamy długość promienia stożka:\n√\n√ [ ]\nObliczamy długość wysokości stożka:\n[ ]\nObliczamy objętość stożka:\n( √ )\n[ ]\nWyznaczamy zależność między objętością stożka i łączną objętością sześciu kulek: .\nNiech promień kulki, więc objętość jednej kulki jest równa\nObliczamy długość promienia jednej kulki:\nmamy zatem\n[ ]\nOdp.: Długość promienia kulki:\n[ ]","solution":"$R = \\dfrac{5}{2} \\ [j.]$","image":"img/matematyka-2013-luty-probna-podstawowa/zad-34.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · luty 2013 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 34. (5 pkt)
Metalowy stożek, którego tworząca o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy
pod kątem , przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.
Odpowiedź:

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
16
PESEL
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
Nr
zad.
Odpowiedzi
A
B
C
D
1
□
□
□
□
2
□
□
□
□
3
□
□
□
□
4
□
□
□
□
5
□
□
□
□
6
□
□
□
□
7
□
□
□
□
8
□
□
□
□
9
□
□
□
□
10
□
□
□
□
11
□
□
□
□
12
□
□
□
□
13
□
□
□
□
14
□
□
□
□
15
□
□
□
□
16
□
□
□
□
17
□
□
□
□
18
□
□
□
□
19
□
□
□
□
20
□
□
□
□
21
□
□
□
□
22
□
□
□
□
23
□
□
□
□
24
□
□
□
□
25
□
□
□
□
WYPEŁNIA EGZAMINATOR
Nr
zad.
Punkty
0
1
2
3
4
5
26
□
□
□
27
□
□
□
28
□
□
□
29
□
□
□
30
□
□
□
31
□
□
□
32
□
□
□
□
□
33
□
□
□
□
□
34
□
□
□
□
□
□
SUMA
PUNKTÓW

","answer_text_html":"

Zadanie 34.
Metalowy stożek, którego tworząca o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy
pod kątem , przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.
Rozwiązanie:
Obliczamy długość promienia stożka:
√
√ [ ]
Obliczamy długość wysokości stożka:
[ ]
Obliczamy objętość stożka:
( √ )
[ ]
Wyznaczamy zależność między objętością stożka i łączną objętością sześciu kulek: .
Niech promień kulki, więc objętość jednej kulki jest równa
Obliczamy długość promienia jednej kulki:
mamy zatem
[ ]
Odp.: Długość promienia kulki:
[ ]

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$R = \\dfrac{5}{2} \\ [j.]$

"}]}