{"id":"matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona","number":"11","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2013,"month":"luty","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (3 pkt)\nWykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi nierówność\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n13","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.\nWykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi nierówność\nRozwiązanie:\nZałożenie:\nTeza:\nDowód:\nNiech i załóżmy, że\n( ) ( ) ( )\n( ) ( ) ( )\nOtrzymaliśmy sprzeczność, ponieważ kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą\nnieujemną oraz suma liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną, zatem teza jest prawdziwa.\ncnd.","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · luty 2013 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 11. (3 pkt)<br>Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi nierówność</p>\n<p>Próbny egzamin maturalny z matematyki<br>Poziom rozszerzony<br>13</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 11.<br>Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi nierówność<br>Rozwiązanie:<br>Założenie:<br>Teza:<br>Dowód:<br>Niech i załóżmy, że<br>( ) ( ) ( )<br>( ) ( ) ( )<br>Otrzymaliśmy sprzeczność, ponieważ kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą<br>nieujemną oraz suma liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną, zatem teza jest prawdziwa.<br>cnd.</p>","solutions":[]}