{"id":"matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona","number":"3","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2013,"month":"luty","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (4 pkt)\nDane są funkcje ( )\noraz ( )\n, o których wiadomo, że ich wykresy mają\npunkt wspólny (\n) a miejscem zerowym funkcji jest liczba:-\n. Wyznacz wartości\nparametrów\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n5","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.\nDane są funkcje ( )\noraz ( )\n, o których wiadomo, że ich wykresy mają\npunkt\nwspólny\n(\n)\na\nmiejscem\nzerowym\nfunkcji\njest\nliczba:-\nWyznacz wartości parametrów\nRozwiązanie:\nWykorzystujemy fakt, że miejscem zerowym funkcji g jest liczba\n3\n5\n\n:\n1\n3\n5\n3\n5\n0\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\na\nc\na\nstąd\n0\n3\n5\n\n\n\nc\na\n, czyli\na\nc\n3\n5\n\nZapisujemy zależność wynikająca z faktu, że punkt (\n) należy do funkcji\nZ proporcji:\n)\n9\n(\n13\n)1\n9\n(\n11\nc\na\na\n\n\n\n\n\nc\na\na\n13\n117\n11\n99\n\n\n\n\n\n11\n13\n117\n99\n\n\n\n\nc\na\na\n11\n13\n18\n\n\nc\na\nZatem tworzymy układ równań:\n\n\n\n\n\n\n11\n13\n18\n3\n5\nc\na\na\nc\nPodstawiając otrzymujemy:\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n11\n3\n5\n13\n18\n3\n5\na\na\na\nc\nRozwiązujemy drugie równanie układu:\n3\n11\n3\n65\n18\n\n\n\na\na\n33\n65\n54\n\n\na\na\n(-11)\n:\n33\n11\n\n\n\na\n3\n\na\nPodstawiamy wyznaczone a do pierwszego równania i otrzymujemy\n5\n3\n3\n5\n\n\n\nc\nNastępnie wykorzystujemy fakt, że punkt P należy do funkcji f i obliczamy b:\n1\n(-9)\n3\n)\n9\n(\n2\n13\n11\n\n\n\n\n\n\nb\n26\n18\n13\n11\n\n\n\n\nb\n-286 =-234+13b\n-13b = 52 /:((-13)\nb = -4.\nOdp.: a = 3, b = -4, c = 5.","solution":"$a = 3, b = -4, c = 5$","image":"img/matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · luty 2013 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 3. (4 pkt)
Dane są funkcje ( )
oraz ( )
, o których wiadomo, że ich wykresy mają
punkt wspólny (
) a miejscem zerowym funkcji jest liczba:-
. Wyznacz wartości
parametrów

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
5

","answer_text_html":"

Zadanie 3.
Dane są funkcje ( )
oraz ( )
, o których wiadomo, że ich wykresy mają
punkt
wspólny
(
)
a
miejscem
zerowym
funkcji
jest
liczba:-
Wyznacz wartości parametrów
Rozwiązanie:
Wykorzystujemy fakt, że miejscem zerowym funkcji g jest liczba
3
5

:
1
3
5
3
5
0

















a
c
a
stąd
0
3
5



c
a
, czyli
a
c
3
5

Zapisujemy zależność wynikająca z faktu, że punkt (
) należy do funkcji
Z proporcji:
)
9
(
13
)1
9
(
11
c
a
a





c
a
a
13
117
11
99





11
13
117
99




c
a
a
11
13
18


c
a
Zatem tworzymy układ równań:






11
13
18
3
5
c
a
a
c
Podstawiając otrzymujemy:















11
3
5
13
18
3
5
a
a
a
c
Rozwiązujemy drugie równanie układu:
3
11
3
65
18



a
a
33
65
54


a
a
(-11)
:
33
11



a
3

a
Podstawiamy wyznaczone a do pierwszego równania i otrzymujemy
5
3
3
5



c
Następnie wykorzystujemy fakt, że punkt P należy do funkcji f i obliczamy b:
1
(-9)
3
)
9
(
2
13
11






b
26
18
13
11




b
-286 =-234+13b
-13b = 52 /:((-13)
b = -4.
Odp.: a = 3, b = -4, c = 5.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

a=3,b=−4,c=5

"}]}