{"id":"matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona","number":"4","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2013,"month":"luty","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (4 pkt)\nNarysuj wykres funkcji ( )\ndla (\n) (\n) (\n)\nPodaj zbiór rozwiązań nierówności ( )\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n6","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.\nNarysuj wykres funkcji ( )\ndla (\n) (\n) (\n)\nPodaj zbiór rozwiązań nierówności ( )\nRozwiązanie:\nStosujemy definicję wartości bezwzględnej i przekształcamy wzór funkcji do postaci\n( ) {\n(\n⟩ ⟨\n) (\n⟩\n(\n) (\n) (\n)\nNastępnie stosujemy związek\ni otrzymujemy\n( ) {\n(\n⟩ ⟨\n) (\n⟩\n(\n) (\n) (\n)\nSporządzamy wykres funkcji i podajemy zbiór rozwiązań nierówności\nOdp.: ( ) ⇔ 〈\n〉 (\n) 〈\n〉","solution":"$x \\in \\langle -\\dfrac{5}{4}\\pi, -\\dfrac{3}{4}\\pi \\rangle \\cup \\langle -\\dfrac{\\pi}{4}, \\dfrac{\\pi}{4} \\rangle \\cup \\langle \\dfrac{3}{4}\\pi, \\dfrac{5}{4}\\pi \\rangle$","image":"img/matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · luty 2013 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 4. (4 pkt)
Narysuj wykres funkcji ( )
dla (
) (
) (
)
Podaj zbiór rozwiązań nierówności ( )

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
6

","answer_text_html":"

Zadanie 4.
Narysuj wykres funkcji ( )
dla (
) (
) (
)
Podaj zbiór rozwiązań nierówności ( )
Rozwiązanie:
Stosujemy definicję wartości bezwzględnej i przekształcamy wzór funkcji do postaci
( ) {
(
⟩ ⟨
) (
⟩
(
) (
) (
)
Następnie stosujemy związek
i otrzymujemy
( ) {
(
⟩ ⟨
) (
⟩
(
) (
) (
)
Sporządzamy wykres funkcji i podajemy zbiór rozwiązań nierówności
Odp.: ( ) ⇔ 〈
〉 (
) 〈
〉

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

x∈⟨−54π,−34π⟩∪⟨−π4,π4⟩∪⟨34π,54π⟩

"}]}