{"id":"matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona","number":"6","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2013,"month":"luty","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (5 pkt)\nPodstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden z boków ma długość 6, a kąty do niego\nprzyległe mają miary i . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia\nokręgu opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci √ ,\ngdzie są liczbami wymiernymi.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n8","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.\nPodstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden z boków ma długość 6, a kąty do niego\nprzyległe mają miary i . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia\nokręgu opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci √ ,\ngdzie są liczbami wymiernymi.\nRozwiązanie:\nDane: Szukane:\n\n\n105\n45\n\n\n\n\nCBA\nBAC\nW\n\n\n\n\n30\n)\n105\n45\n(\n180\n\n\n\n\nBCA\nOznaczmy | | z twierdzenia sinusów w mamy\n( ) √ √\n,\nStąd √ √\n(√ √ ).\n(√ √ ) (√ √ ) √\n( √ ) [ ]\nZ wniosku z twierdzenia sinusów\nStąd .\nObliczamy objętość\n( √ ) ( √ )[ ]\nOdp. ( √ )[ ]","solution":"$V = 18 + 18\\sqrt{3}$","image":"img/matematyka-2013-luty-probna-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · luty 2013 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 6. (5 pkt)<br>Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden z boków ma długość 6, a kąty do niego<br>przyległe mają miary i . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia<br>okręgu opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci √ ,<br>gdzie są liczbami wymiernymi.</p>\n<p>Próbny egzamin maturalny z matematyki<br>Poziom rozszerzony<br>8</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6.<br>Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden z boków ma długość 6, a kąty do niego<br>przyległe mają miary i . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia<br>okręgu opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci √ ,<br>gdzie są liczbami wymiernymi.<br>Rozwiązanie:<br>Dane: Szukane:<br><br><br>105<br>45<br><br><br><br><br>CBA<br>BAC<br>W<br><br><br><br><br>30<br>)<br>105<br>45<br>(<br>180<br><br><br><br><br>BCA<br>Oznaczmy | | z twierdzenia sinusów w mamy<br>( ) √ √<br>,<br>Stąd √ √<br>(√ √ ).<br>(√ √ ) (√ √ ) √<br>( √ ) [ ]<br>Z wniosku z twierdzenia sinusów<br>Stąd .<br>Obliczamy objętość<br>( √ ) ( √ )[ ]<br>Odp. ( √ )[ ]</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p><math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>V</mi><mo>&#x0003D;</mo><mn>18</mn><mo>&#x0002B;</mo><mn>18</mn><msqrt><mrow><mn>3</mn></mrow></msqrt></mrow></math></p>"}]}