{"id":"matematyka-2013-maj-matura-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2013-maj-matura-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2013,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (1 pkt)\nNa rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji\n\ny\nf x\n\nokreślonej dla\n7,4\nx\n-7\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5 y\n0\nx\n-7\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5 y\n0\nx\nRys. 1\nRys. 2\nRysunek 2 przedstawia wykres funkcji\nA.\n\n\n2\ny\nf x\n\n\nB.\n\n2\ny\nf x\n\n\nC.\n\n\n2\ny\nf x\n\n\nD.\n\n2\ny\nf x\n\n\nZadanie 11 z matury podstawowej - maj 2013. Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) określonej dla x w <-7,4> Rys. 1, Rys. 2 Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji A. y=f(x+2), B. y=f(x)-2, C. y=f(x-2), D. y=f(x)+2","answer":"C","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWykorzystanie i tworzenie\ninformacji\nWykorzystanie wykresu funkcji\n\ny\nf x\n\ndo wskazania wykresu funkcji\ntypu\n\n\ny\nf x\na\n\n\n,\n\n\ny\nf x\na\n\n\n,\n\ny\nf x\n\n,\n\n\ny\nf\nx\n\n\n(I.4.d)\nC\nA","solution":"_Te pytanie nie ma jeszcze świeżego rozwiązania Sonnet (problemy z generacją). Powyżej masz pełne rozwiązanie Claude Opus\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1 - Kąt między styczną a cięciwą\nStyczna do okręgu jest prostopadła do promienia w punkcie styczności. Zatem promień i styczna tworzą kąt \\(90^{\\circ}\\). Jeżeli kąt między styczną a cięciwą wynosi \\(40^{\\circ}\\), to kąt między cięciwą a promieniem (środkowym) wynosi:\n\\[90^{\\circ} - 40^{\\circ} = 50^{\\circ}.\\]\nTrójkąt utworzony przez dwa promienie i cięciwę jest równoramienny (oba ramiona to promienie). Kąty przy podstawie są równe, więc kąt wpisany \\(\\alpha\\) jest równy:\n\\[\\alpha = \\dfrac{1}{2}\\cdot \\text{(kąt środkowy)} = \\dfrac{50^{\\circ}}{2}=25^{\\circ}.\\]\n\nAlbo bezpośrednio: kąt wpisany oparty na tej samej cięciwie co kąt między styczną a cięciwą:\n\\[\\alpha = \\tfrac{1}{2}\\cdot 50^{\\circ} = 25^{\\circ}.\\]\n\n### Sposób 2 - Twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym\nKąt między styczną a cięciwą = kąt wpisany oparty na tej cięciwie po przeciwnej stronie. Tu kąt między styczną a cięciwą jest \\(40^{\\circ}\\) + kąt \\(50^{\\circ}\\) między styczną a drugą cięciwą (z promienia). Kąt \\(\\alpha\\) jest oparty na cięciwie wyznaczającej kąt środkowy \\(50^{\\circ}\\), więc \\(\\alpha = 25^{\\circ}\\).\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\(50^{\\circ}\\)** - kąt środkowy, nie wpisany.\n- **B. \\(45^{\\circ}\\)** - nieuzasadniona wartość.\n- **D. \\(20^{\\circ}\\)** - wynik \\(\\tfrac{40^{\\circ}}{2}\\), ale kąt środkowy nie wynosi \\(40^{\\circ}\\).\n\n**Pamiętaj:** kąt wpisany = połowa odpowiadającego kąta środkowego.","image":"img/matematyka-2013-maj-matura-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2013-maj-matura-podstawowa/sol-11.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2013 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11. (1 pkt)
Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji

y
f x

określonej dla
7,4
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-3
-2
-1
1
2
3
4
5 y
0
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-3
-2
-1
1
2
3
4
5 y
0
x
Rys. 1
Rys. 2
Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji
A.


2
y
f x


B.

2
y
f x


C.


2
y
f x


D.

2
y
f x


Zadanie 11 z matury podstawowej - maj 2013. Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) określonej dla x w <-7,4> Rys. 1, Rys. 2 Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji A. y=f(x+2), B. y=f(x)-2, C. y=f(x-2), D. y=f(x)+2

","answer_text_html":"

Zadanie 11. (0-1)
Wykorzystanie i tworzenie
informacji
Wykorzystanie wykresu funkcji

y
f x

do wskazania wykresu funkcji
typu


y
f x
a


,


y
f x
a


,

y
f x

,


y
f
x


(I.4.d)
C
A

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2013-maj-matura-podstawowa/sol-11.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

_Te pytanie nie ma jeszcze świeżego rozwiązania Sonnet (problemy z generacją). Powyżej masz pełne rozwiązanie Claude Opus

\n

Poprawna odpowiedź: C

\n
Sposób 1 - Kąt między styczną a cięciwą
\n

Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia w punkcie styczności. Zatem promień i styczna tworzą kąt \\(90^{\\circ}\\). Jeżeli kąt między styczną a cięciwą wynosi \\(40^{\\circ}\\), to kąt między cięciwą a promieniem (środkowym) wynosi:
\\[90^{\\circ} - 40^{\\circ} = 50^{\\circ}.\\]
Trójkąt utworzony przez dwa promienie i cięciwę jest równoramienny (oba ramiona to promienie). Kąty przy podstawie są równe, więc kąt wpisany \\(\\alpha\\) jest równy:
\\[\\alpha = \\dfrac{1}{2}\\cdot \\text{(kąt środkowy)} = \\dfrac{50^{\\circ}}{2}=25^{\\circ}.\\]

\n

Albo bezpośrednio: kąt wpisany oparty na tej samej cięciwie co kąt między styczną a cięciwą:
\\[\\alpha = \\tfrac{1}{2}\\cdot 50^{\\circ} = 25^{\\circ}.\\]

\n
Sposób 2 - Twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym
\n

Kąt między styczną a cięciwą = kąt wpisany oparty na tej cięciwie po przeciwnej stronie. Tu kąt między styczną a cięciwą jest \\(40^{\\circ}\\) + kąt \\(50^{\\circ}\\) między styczną a drugą cięciwą (z promienia). Kąt \\(\\alpha\\) jest oparty na cięciwie wyznaczającej kąt środkowy \\(50^{\\circ}\\), więc \\(\\alpha = 25^{\\circ}\\).

\n
Dlaczego inne odpowiedzi są błędne
\n\n

Pamiętaj: kąt wpisany = połowa odpowiadającego kąta środkowego.

"}]}