{"id":"matematyka-2013-maj-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2013-maj-matura-rozszerzona","number":"6","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2013,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (6 pkt)\nWyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie\n\n\n2\n2\n2 1\n0\nx\nm x\nm\nm\n\n\n\n\n\nma dwa różne rozwiązania rzeczywiste\n1x ,\n2x spełniające warunek\n2\n2\n1\n2\n1\n2\n6\nx\nx\nm\nx\nx\n\n\n\n\n\nPoziom rozszerzony\n9\nOdpowiedź:\nNr zadania\n6.\nMaks. liczba pkt\n6\nWypełnia\negzaminator\nUzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n10\nWyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2 + 2(1-m)x + m^2-m = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1 , x_2 spełniające warunek x_1 * x_2 <= 6m <= x_1^2 + x_2^2.","answer":null,"answer_text":"","solution":"$m \\in \\langle 0, 3-\\sqrt{7}\\rangle$","image":"img/matematyka-2013-maj-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2013-maj-matura-rozszerzona/sol-6.svg","topics":"parametr","page_from":8,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2013 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6. (6 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie


2
2
2 1
0
x
m x
m
m





ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste
1x ,
2x spełniające warunek
2
2
1
2
1
2
6
x
x
m
x
x



\n

Poziom rozszerzony
9
Odpowiedź:
Nr zadania
6.
Maks. liczba pkt
6
Wypełnia
egzaminator
Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
10
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2 + 2(1-m)x + m^2-m = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1 , x_2 spełniające warunek x_1 * x_2 <= 6m <= x_1^2 + x_2^2.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2013-maj-matura-rozszerzona/sol-6.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

m∈⟨0,3−7⟩

"}]}