{"id":"matematyka-2014-czerwiec-matura-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2014-czerwiec-matura-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2014,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (2 pkt)\nKąt  jest ostry oraz\n3\ncos\n3\n\n. Oblicz wartość wyrażenia sin\ncos\ncos\n1 sin\n\n\n\n\n\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\n13\nKąt alfa jest ostry oraz cos alfa = pierwiastek z 3 / 3. Oblicz wartość wyrażenia sin alfa / cos alfa + cos alfa / 1 + sin alfa.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 28. (2 pkt)\nKąt  jest ostry oraz\n3\ncos\n3\n\n. Oblicz wartość wyrażenia sin\ncos\ncos\n1 sin\n\n\n\n\n\nRozwiązanie (I sposób)\nPrzekształcamy wyrażenie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja\ntrygonometryczna.\n\n\n\n\n\n\n2\nsin\n1 sin\ncos\nsin\ncos\nsin\n1\n1\ncos\n1 sin\ncos\n1 sin\ncos\n1 sin\ncos\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nNastępnie podstawiamy\n3\n3 za cos i otrzymujemy, że sin\ncos\n1\n3\n3\ncos\n1 sin\n3\n3\n3\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nSchemat oceniania I sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy przekształci wyrażenie sin\ncos\ncos\n1 sin\n\n\n\n\n\ni otrzyma w wyniku :\n1\ncos i na tym\npoprzestanie lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy obliczy wartość wyrażenia sin\ncos\ncos\n1 sin\n\n\n\n\n\n: 3\n3\nlub 3 .\nRozwiązanie (II sposób)\nObliczamy sin, wykorzystując własności funkcji trygonometrycznych kąta ostrego:\n2\n2\n3\n1\n2\nsin\n1 cos\n1\n1\n3\n3\n3\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nNastępnie obliczamy wartość wyrażenia sin\ncos\ncos\n1 sin\n\n\n\n\n\n:\n2\n2\n2\n3\n2\n2\n3\n1\n1\n3\n3\n3\nsin\ncos\n3\n3\n3\n3\n3\ncos\n1 sin\n3\n2\n3\n2\n3\n2\n3\n1\n1\n1\n3\n3\n3\n3\n3\n3\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nSchemat oceniania II sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy obliczy sin wykorzystując własności funkcji trygonometrycznych kąta ostrego:\n2\nsin\n3\n\ni na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy.\nEgzamin wstępny - poziom podstawowy - 2014\nKryteria oceniania odpowiedzi\n6\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy obliczy wartość wyrażenia sin\ncos\ncos\n1 sin\n\n\n\n\n\n: 3\n3\nlub 3 .\nEgzamin wstępny - poziom podstawowy - 2014\nKryteria oceniania odpowiedzi\n7","solution":"$\\sqrt{3}$","image":"img/matematyka-2014-czerwiec-matura-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":"img/matematyka-2014-czerwiec-matura-podstawowa/sol-28.svg","topics":"trygonometria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 28. (2 pkt)
Kąt  jest ostry oraz
3
cos
3

. Oblicz wartość wyrażenia sin
cos
cos
1 sin





Odpowiedź:

\n

Poziom podstawowy
13
Kąt alfa jest ostry oraz cos alfa = pierwiastek z 3 / 3. Oblicz wartość wyrażenia sin alfa / cos alfa + cos alfa / 1 + sin alfa.

","answer_text_html":"

Zadanie 28. (2 pkt)
Kąt  jest ostry oraz
3
cos
3

. Oblicz wartość wyrażenia sin
cos
cos
1 sin





Rozwiązanie (I sposób)
Przekształcamy wyrażenie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja
trygonometryczna.






2
sin
1 sin
cos
sin
cos
sin
1
1
cos
1 sin
cos
1 sin
cos
1 sin
cos























Następnie podstawiamy
3
3 za cos i otrzymujemy, że sin
cos
1
3
3
cos
1 sin
3
3
3









Schemat oceniania I sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy przekształci wyrażenie sin
cos
cos
1 sin





i otrzyma w wyniku :
1
cos i na tym
poprzestanie lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy obliczy wartość wyrażenia sin
cos
cos
1 sin





: 3
3
lub 3 .
Rozwiązanie (II sposób)
Obliczamy sin, wykorzystując własności funkcji trygonometrycznych kąta ostrego:
2
2
3
1
2
sin
1 cos
1
1
3
3
3

















Następnie obliczamy wartość wyrażenia sin
cos
cos
1 sin





:
2
2
2
3
2
2
3
1
1
3
3
3
sin
cos
3
3
3
3
3
cos
1 sin
3
2
3
2
3
2
3
1
1
1
3
3
3
3
3
3










































Schemat oceniania II sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy obliczy sin wykorzystując własności funkcji trygonometrycznych kąta ostrego:
2
sin
3

i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy.
Egzamin wstępny - poziom podstawowy - 2014
Kryteria oceniania odpowiedzi
6
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy obliczy wartość wyrażenia sin
cos
cos
1 sin





: 3
3
lub 3 .
Egzamin wstępny - poziom podstawowy - 2014
Kryteria oceniania odpowiedzi
7

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2014-czerwiec-matura-podstawowa/sol-28.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\sqrt{3}$

"}]}