{"id":"matematyka-2014-czerwiec-matura-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2014-czerwiec-matura-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2014,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (2 pkt)\nLiczby 6, 2\n4,\n26\nx\nx\n\n\nw podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem\npewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę r tego ciągu.\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n28.\n29.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\nPoziom podstawowy\n14\nLiczby 6, 2x+4, x+26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę r tego ciągu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 29. (2 pkt)\nLiczby 6, 2\n4,\n26\nx\nx\n\n\nw podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem\npewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę r tego ciągu.\nRozwiązanie (I sposób)\nCiąg \n\n6,2\n4,\n26\nx\nx\n\n\njest arytmetyczny, więc wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną\nwyrazów sąsiednich. Stąd:\n6\n26\n2\n4\n2\nx\nx\n\n\n\n\nRozwiązaniem równania jest\n8\nx .\nRóżnica r ciągu \n\n6,2\n4,\n26\nx\nx\n\n\njest równa:\n2 8\n4\n6\n14\nr \n\nSchemat oceniania I sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy wykorzysta własności ciągu arytmetycznego i zapisze równanie:\n6\n26\n2\n4\n2\nx\nx\n\n\n\n\nlub\n\n\n2 2\n4\n32\nx\nx\n\n\n\n, lub 2\n4 6\n26\n2\n4\n\n\n\n\n\nx\nx\nx\n(różnica sąsiednich wyrazów ciągu jest\nstała).\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy obliczy różnicę r ciągu \n\n6,2\n4,\n26\nx\nx\n\n\n:\n14\nr \nUwaga\nJeśli zdający pomyli własność ciągu arytmetycznego z własnością ciągu geometrycznego, to za\ncałe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów.\nRozwiązanie (II sposób)\nCiąg \n\n6,2\n4,\n26\nx\nx\n\n\njest arytmetyczny, zatem 2\n4\n6\nx\nr\n\n\n oraz\n26\n6\n2\nx\nr\n\n\n\n, gdzie\nr oznacza różnicę ciągu arytmetycznego.\nRozwiązując układ równań 2\n4\n6\n26\n6\n2\nx\nr\nx\nr\n\n\n\n\n\n\n\n\notrzymujemy:\n8\nx ,\n14\nr \nOdp. Różnica r tego ciągu jest równa 14.\nSchemat oceniania II sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy wykorzysta własności ciągu arytmetycznego i zapisze układ równań: 2\n4\n6\n26\n6\n2\nx\nr\nx\nr\n\n\n\n\n\n\n\n\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy obliczy różnicę r ciągu \n\n6,2\n4,\n26\nx\nx\n\n\n:\n14\nr \nUwaga\nJeśli zdający pomyli własność ciągu arytmetycznego z własnością ciągu geometrycznego, to za\ncałe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów.\nEgzamin wstępny - poziom podstawowy - 2014\nKryteria oceniania odpowiedzi\n8","solution":"$14$","image":"img/matematyka-2014-czerwiec-matura-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":"img/matematyka-2014-czerwiec-matura-podstawowa/sol-29.svg","topics":"ciagi","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 29. (2 pkt)
Liczby 6, 2
4,
26
x
x


w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem
pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
28.
29.
Maks. liczba pkt
2
2
Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom podstawowy
14
Liczby 6, 2x+4, x+26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę r tego ciągu.

","answer_text_html":"

Zadanie 29. (2 pkt)
Liczby 6, 2
4,
26
x
x


w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem
pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę r tego ciągu.
Rozwiązanie (I sposób)
Ciąg 

6,2
4,
26
x
x


jest arytmetyczny, więc wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną
wyrazów sąsiednich. Stąd:
6
26
2
4
2
x
x




Rozwiązaniem równania jest
8
x .
Różnica r ciągu 

6,2
4,
26
x
x


jest równa:
2 8
4
6
14
r 

Schemat oceniania I sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy wykorzysta własności ciągu arytmetycznego i zapisze równanie:
6
26
2
4
2
x
x




lub


2 2
4
32
x
x



, lub 2
4 6
26
2
4





x
x
x
(różnica sąsiednich wyrazów ciągu jest
stała).
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy obliczy różnicę r ciągu 

6,2
4,
26
x
x


:
14
r 
Uwaga
Jeśli zdający pomyli własność ciągu arytmetycznego z własnością ciągu geometrycznego, to za
całe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów.
Rozwiązanie (II sposób)
Ciąg 

6,2
4,
26
x
x


jest arytmetyczny, zatem 2
4
6
x
r


 oraz
26
6
2
x
r



, gdzie
r oznacza różnicę ciągu arytmetycznego.
Rozwiązując układ równań 2
4
6
26
6
2
x
r
x
r








otrzymujemy:
8
x ,
14
r 
Odp. Różnica r tego ciągu jest równa 14.
Schemat oceniania II sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy wykorzysta własności ciągu arytmetycznego i zapisze układ równań: 2
4
6
26
6
2
x
r
x
r








Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy obliczy różnicę r ciągu 

6,2
4,
26
x
x


:
14
r 
Uwaga
Jeśli zdający pomyli własność ciągu arytmetycznego z własnością ciągu geometrycznego, to za
całe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów.
Egzamin wstępny - poziom podstawowy - 2014
Kryteria oceniania odpowiedzi
8

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2014-czerwiec-matura-podstawowa/sol-29.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$14$

"}]}