{"id":"matematyka-2014-grudzien-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2014-grudzien-probna-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (0-1)\nFunkcja f, określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie x\nostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji f zawiera dokładnie\nA. 5 elementów.\nB. 6 elementów.\nC. 9 elementów.\nD. 10 elementów.","answer":"B","answer_text":"10.\nCDO\nP\n\n2\nCDO\nP\n\nA\nO\nD\nC\nB\nA\nO\nD\nC\nB\nx\n5x\nh\n5h\nMożemy wyznaczyć pole trójkąta ACD:\n10\n10\n2\n12\nACD\nCDO\nP\nP\n\n\n\n\n\n\n\nObliczmy pole trójkąta ABC.\n\n\n1\n1\n5\n3\n3 5\n30\n30\n60\n2\n2\nABC\nCDO\nP\nAB\nh\nh\nAB h\nCD h\nCD h\nP\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nObliczamy pole trapezu ABCD.\n12\n60\n72\nABCD\nACD\nABC\nP\nP\nP\n\n\n\n\n\n\n\nZatem wykazaliśmy, że pole trapezu ABCD jest równe 72.\nII sposób rozwiązania:\nTrójkąty ABO i CDO są podobne (na podstawie cechy kk).\nJeżeli CO\nx\n\n, to\n5\nAO\nx\n\n, ponadto\n5\nAB\nCD\n\nJeżeli wysokość w trójkącie CDO opuszczona na bok CD jest równa h, to wysokość\nw trójkącie ABO opuszczona na bok AB jest równa 5h.\nMożemy zapisać dwa wzory opisujące pole trójkąta ACD.\n\n5\n10\n10\n2\nABD\nAOD\nABO\nABO\nP\nP\nP\nP\nAB h\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n1\n5\n3\n2\nABD\nP\nAB\nh\nh\nAB h\n\n\n\n\n\n\n\nMożemy zatem zapisać równość:\n5\n3\n10\n2\nAB h\nAB h\n\n\n\n\n\n\nWobec tego: 0,5\n10.\nAB h\n\n\n\n20\nAB h\n\n\nMożemy wyznaczyć pole trójkąta ABCD:\n3\n3 20\n60\nABD\nP\nAB h\n\n\n\n\n\nObliczmy pole trójkąta BCD.\n\n\n1","solution":null,"image":"img/matematyka-2014-grudzien-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 10. (0-1)
Funkcja f, określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie x
ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji f zawiera dokładnie
A. 5 elementów.
B. 6 elementów.
C. 9 elementów.
D. 10 elementów.

","answer_text_html":"

10.
CDO
P

2
CDO
P

A
O
D
C
B
A
O
D
C
B
x
5x
h
5h
Możemy wyznaczyć pole trójkąta ACD:
10
10
2
12
ACD
CDO
P
P







Obliczmy pole trójkąta ABC.


1
1
5
3
3 5
30
30
60
2
2
ABC
CDO
P
AB
h
h
AB h
CD h
CD h
P
















Obliczamy pole trapezu ABCD.
12
60
72
ABCD
ACD
ABC
P
P
P







Zatem wykazaliśmy, że pole trapezu ABCD jest równe 72.
II sposób rozwiązania:
Trójkąty ABO i CDO są podobne (na podstawie cechy kk).
Jeżeli CO
x

, to
5
AO
x

, ponadto
5
AB
CD

Jeżeli wysokość w trójkącie CDO opuszczona na bok CD jest równa h, to wysokość
w trójkącie ABO opuszczona na bok AB jest równa 5h.
Możemy zapisać dwa wzory opisujące pole trójkąta ACD.

5
10
10
2
ABD
AOD
ABO
ABO
P
P
P
P
AB h















1
5
3
2
ABD
P
AB
h
h
AB h







Możemy zatem zapisać równość:
5
3
10
2
AB h
AB h






Wobec tego: 0,5
10.
AB h



20
AB h


Możemy wyznaczyć pole trójkąta ABCD:
3
3 20
60
ABD
P
AB h





Obliczmy pole trójkąta BCD.


1

","solutions":[]}