{"id":"matematyka-2014-grudzien-probna-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2014-grudzien-probna-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (0-1)\nNa ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych\nróżnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości 1 m, a bok każdego z następnych\ntrójkątów jest o 10 cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok\ndługości 5,9 m. Ile trójkątów przedstawia mural?\nA. 49\nB. 50\nC.\n59\nD. 60","answer":"B","answer_text":"16 15\n240\n\n\n\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\n16\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\n16\nZaznaczmy kwadraty, odpowiadające zdarzeniom sprzyjającym zdarzeniu A, które\npolega na tym, że 2 wylosowane bilety, spośród szesnastu, są biletami na sąsiadujące\nmiejsca.\n28\nA \nObliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A: \n28\n7\n240\n60\nA\nP A \n\n\n\nSchemat oceniania:\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania - 1 pkt\nZdający\n zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych:\n16 15\n\n\nlub\n240\n\nalbo\n wypisze zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A, które polega na tym, że\n2 wylosowane bilety, spośród szesnastu, są biletami na sąsiadujące miejsca\n(np. w postaci tabeli) lub w inny sposób opisze te zdarzenia i na tym zakończy lub\ndalej popełnia błędy.\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\n16\n1\n!\n2\n!\n!\n3\n!\n!\n4\n!\n!\n5\n!\n!\n6\n!\n!\n7\n!\n!\n8\n!\n!\n9\n!\n!\n10\n!\n11\n!\n12\n!\n!\n13\n!\n!\n14\n!\n!\n15\n!\n!\n16\n!\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp - 2 pkt\nZdający zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz wypisze zdarzenia\nelementarne sprzyjające zdarzeniu A (np. w postaci tabeli) lub w inny sposób opisze te\nzdarzenia.\nPokonanie zasadniczych trudności zadania - 3 pkt\nZdający zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz liczbę wszystkich zdarzeń\nelementarnych sprzyjających zdarzeniu A:\n16 15\n\n\n(lub\n240\n\n),\n9\n9\n5\n5\nA \n (lub\n28\nA \n).\nRozwiązanie pełne - 4 pkt\nZdający obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A:\n7\n60\n( )\nP A \nUwaga:\nJeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma\n( )\n1\nP A , to otrzymuje za całe rozwiązanie","solution":null,"image":"img/matematyka-2014-grudzien-probna-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 16. (0-1)
Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych
różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości 1 m, a bok każdego z następnych
trójkątów jest o 10 cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok
długości 5,9 m. Ile trójkątów przedstawia mural?
A. 49
B. 50
C.
59
D. 60

","answer_text_html":"

16 15
240



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Zaznaczmy kwadraty, odpowiadające zdarzeniom sprzyjającym zdarzeniu A, które
polega na tym, że 2 wylosowane bilety, spośród szesnastu, są biletami na sąsiadujące
miejsca.
28
A 
Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A: 
28
7
240
60
A
P A 



Schemat oceniania:
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania - 1 pkt
Zdający
 zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych:
16 15


lub
240

albo
 wypisze zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A, które polega na tym, że
2 wylosowane bilety, spośród szesnastu, są biletami na sąsiadujące miejsca
(np. w postaci tabeli) lub w inny sposób opisze te zdarzenia i na tym zakończy lub
dalej popełnia błędy.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
!
2
!
!
3
!
!
4
!
!
5
!
!
6
!
!
7
!
!
8
!
!
9
!
!
10
!
11
!
12
!
!
13
!
!
14
!
!
15
!
!
16
!
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp - 2 pkt
Zdający zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz wypisze zdarzenia
elementarne sprzyjające zdarzeniu A (np. w postaci tabeli) lub w inny sposób opisze te
zdarzenia.
Pokonanie zasadniczych trudności zadania - 3 pkt
Zdający zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz liczbę wszystkich zdarzeń
elementarnych sprzyjających zdarzeniu A:
16 15


(lub
240

),
9
9
5
5
A 
 (lub
28
A 
).
Rozwiązanie pełne - 4 pkt
Zdający obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A:
7
60
( )
P A 
Uwaga:
Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma
( )
1
P A , to otrzymuje za całe rozwiązanie

","solutions":[]}