{"id":"matematyka-2014-grudzien-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2014-grudzien-probna-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nDane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami\n( )\n5\n1\nf x\nx\n\n\noraz ( )\n5x\ng x \n. Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa\nA. 3\nB.\n2\nC. 1\nD. 0\n\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"C","answer_text":"5 2\n\n\n\nr\nr\n7744 3900\n3844\n\n\n\n62\n\n1\n2\n88\n62\n88\n62\n2,6\n15\n10\n10\nr\nr\n\n\n\n\n\n\n1r odrzucamy, bo jest liczbą mniejszą od 11.\nDalsze obliczenia prowadzimy dla przypadku\n15\nr \nObliczamy wysokość stożka: 2 15\n22\n8\n\n\n\nObliczamy objętość stożka:\n2\n1\n15\n8\n600\n3\nV\n\n\n\n\n\n\nObliczamy powierzchnię całkowitą stożka:\n\n\n15 15 17\n480\nP\n\n\n\n\n\n\nSchemat oceniania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania zadania - 1 pkt\nZapisanie równania z jedną niewiadomą, pozwalającego na wyliczenie długości promienia\npodstawy stożka lub wysokości stożka, np. \n2\n2\n2\n22\n289\nr\nr\n\n\n\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp - 2 pkt\nRozwiązanie równania kwadratowego w zbiorze liczb rzeczywistych.\nPokonanie zasadniczych trudności zadania - 3 pkt\nWyznaczenie jedynej możliwej długości promienia podstawy stożka i odrzucenie wartości\nsprzecznej z warunkami zadania oraz wyznaczenie wysokości stożka:\n15\nr \ni\n8\nh \nRozwiązanie pełne - 4 pkt\nPoprawne obliczenie objętości i pola powierzchni całkowitej bryły.\n2\n1\n15\n8\n600\n3\nV\n\n\n\n\n\n\n\n\n15 15 17\n480\nP\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2014-grudzien-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 5. (0-1)
Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami
( )
5
1
f x
x


oraz ( )
5x
g x 
. Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa
A. 3
B.
2
C. 1
D. 0

\n

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

","answer_text_html":"

5 2



r
r
7744 3900
3844



62

1
2
88
62
88
62
2,6
15
10
10
r
r






1r odrzucamy, bo jest liczbą mniejszą od 11.
Dalsze obliczenia prowadzimy dla przypadku
15
r 
Obliczamy wysokość stożka: 2 15
22
8



Obliczamy objętość stożka:
2
1
15
8
600
3
V






Obliczamy powierzchnię całkowitą stożka:


15 15 17
480
P






Schemat oceniania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania zadania - 1 pkt
Zapisanie równania z jedną niewiadomą, pozwalającego na wyliczenie długości promienia
podstawy stożka lub wysokości stożka, np. 
2
2
2
22
289
r
r



Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp - 2 pkt
Rozwiązanie równania kwadratowego w zbiorze liczb rzeczywistych.
Pokonanie zasadniczych trudności zadania - 3 pkt
Wyznaczenie jedynej możliwej długości promienia podstawy stożka i odrzucenie wartości
sprzecznej z warunkami zadania oraz wyznaczenie wysokości stożka:
15
r 
i
8
h 
Rozwiązanie pełne - 4 pkt
Poprawne obliczenie objętości i pola powierzchni całkowitej bryły.
2
1
15
8
600
3
V








15 15 17
480
P





","solutions":[]}